Encontre a soma das séries convergentes a seguir.
Passo 1
Vamos resumir o problema: precisamos encontrar a soma da série infinita
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de séries telescópicas, que facilita a soma de séries onde muitos termos se anulam entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever os primeiros termos da série para visualizar como eles se comportam:
Passo 3
Observamos que alguns termos se cancelam quando somamos todos eles. Por exemplo, o
do primeiro termo cancela com o
do terceiro termo, e assim por diante. Esse padrão de cancelamento é característico das séries telescópicas.
Passo 4
Após o cancelamento dos termos intermediários, sobraram apenas os dois primeiros termos que não foram anulados:
Passo 5
Agora, basta somar esses termos restantes:
Resposta
A soma da série é
.
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo
Calcule os cubos.
Calcule os quadrados.
Teste a convergência ou divergência das séries. Justifique suas respostas.