Encontre a soma das séries convergentes a seguir. sumn=1^infty(1n-1n+2)

Passo 1

Vamos resumir o problema: precisamos encontrar a soma da série infinita . Para resolver isso, vamos usar o conceito de séries telescópicas, que facilita a soma de séries onde muitos termos se anulam entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever os primeiros termos da série para visualizar como eles se comportam:
n=1: & 11 - 13 n=2: & 12 - 14 n=3: & 13 - 15 n=4: & 14 - 16 & vdots

Passo 3

Observamos que alguns termos se cancelam quando somamos todos eles. Por exemplo, o do primeiro termo cancela com o do terceiro termo, e assim por diante. Esse padrão de cancelamento é característico das séries telescópicas.

Passo 4

Após o cancelamento dos termos intermediários, sobraram apenas os dois primeiros termos que não foram anulados:
11 + 12

Passo 5

Agora, basta somar esses termos restantes:
1 + 12 = 32

Resposta

A soma da série é .

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Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo f(x, y) = e^x / (x + y^2)
Calcule os cubos.
(2a - 3)^3
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(2 x + 5)^(2)
Teste a convergência ou divergência das séries. Justifique suas respostas. sumn=1^infty 5^n2^n+7^n