(UFPB) Sabendo que x - 1/x = 10 (com x ≠ 0), o valor de x^2 + 1/x^2 é:
a) 98
b) 100
c) 20
d) 102

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação onde . A matéria que a gente vai usar aqui é Álgebra, especificamente manipulação de equações e operações com potências. Pra resolver, vamos precisar saber como quadrar as expressões e como lidar com frações envolvendo .

Passo 2

Primeiro, vamos quadrar os dois lados da equação para eliminar a fração. Quando a gente quadrada , fica assim:
Simplificando, temos:

Passo 3

Como sabemos que , ao quadrar ambos os lados, fica:
Isso dá:

Passo 4

Agora, queremos encontrar . Vamos isolar essa expressão na equação que obtivemos:
Porque somamos 2 dos dois lados para livrar o -2.

Resposta

Assim, o valor de é 102.
Alternativa d) 102

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