Determine as derivadas:
da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função
em relação a
,
e
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
e
como constantes.
A derivada de
em relação a
é
(usando a regra da cadeia, já que a exponencial tem a função
no expoente). A parte
é considerada constante em relação a
.
Então, multiplicamos a derivada de
pela constante
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, a função é
. Ao derivar em relação a
, tratamos
e
como constantes.
A derivada de
em relação a
é
(usando a regra da cadeia, já que o expoente é
). A parte
é constante em relação a
.
Portanto, multiplicamos a derivada de
pela constante
:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
. Ao derivar em relação a
, tratamos
e
como constantes.
A derivada de
em relação a
é
. A parte
é constante em relação a
.
Então, multiplicamos a derivada de
pela constante
:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
(Com o objetivo de auxiliar os maricultores a aumentar a produção de ostras e mexilhões, um engenheiro de aquicultura fez um estudo sobre a temperatura da água em Florianópolis, na região do sul da ilha. Para isso, efetuou medições durante três dias consecutivos, em intervalos de 1 hora. As medições iniciaram às 5 horas da manhã no primeiro dia
e os dados foram representados pela função periódica:)
$$
T(t)=24+3 \cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi}{3}\right)$$
Represente, graficamente, as medições coletadas durante os três dias de estudo.
Represente, graficamente, as medições coletadas durante os três dias de estudo.
(Uma lata cilíndrica de ter o volume de
. O preço do material usado para o fundo e a tampa é de
por centímetro quadrado e o preço para o material usado para o lado é de
por centímetro quadrado.)
Qual é o custo da lata se o raio da base é de 2 cm?
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a)
b)
b)
(a) O que é um sistema de congruência linear?
(b) O que diz o Teorema de Wilson?
© O que diz o Teorema de Fermat?
(d) O que diz o Teorema de Euler?
(e) O que diz o Teorema do Resto Chinês?.
(f) Qual a condição necessária e suficiente para que um número seja primo?
(b) O que diz o Teorema de Wilson?
© O que diz o Teorema de Fermat?
(d) O que diz o Teorema de Euler?
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