Determine as derivadas:
da função

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função em relação a , e . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos começar encontrando a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é . Quando derivamos em relação a , tratamos e como constantes.
A derivada de em relação a é (usando a regra da cadeia, já que a exponencial tem a função no expoente). A parte é considerada constante em relação a .
Então, multiplicamos a derivada de pela constante :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, a função é . Ao derivar em relação a , tratamos e como constantes.
A derivada de em relação a é (usando a regra da cadeia, já que o expoente é ). A parte é constante em relação a .
Portanto, multiplicamos a derivada de pela constante :

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é . Ao derivar em relação a , tratamos e como constantes.
A derivada de em relação a é . A parte é constante em relação a .
Então, multiplicamos a derivada de pela constante :

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados

(Com o objetivo de auxiliar os maricultores a aumentar a produção de ostras e mexilhões, um engenheiro de aquicultura fez um estudo sobre a temperatura da água em Florianópolis, na região do sul da ilha. Para isso, efetuou medições durante três dias consecutivos, em intervalos de 1 hora. As medições iniciaram às 5 horas da manhã no primeiro dia e os dados foram representados pela função periódica:)
$$
T(t)=24+3 \cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi}{3}\right)$$
Represente, graficamente, as medições coletadas durante os três dias de estudo.
(Uma lata cilíndrica de ter o volume de . O preço do material usado para o fundo e a tampa é de por centímetro quadrado e o preço para o material usado para o lado é de por centímetro quadrado.)
Qual é o custo da lata se o raio da base é de 2 cm?
a)
b)
(a) O que é um sistema de congruência linear?
(b) O que diz o Teorema de Wilson?
© O que diz o Teorema de Fermat?
(d) O que diz o Teorema de Euler?
(e) O que diz o Teorema do Resto Chinês?.
(f) Qual a condição necessária e suficiente para que um número seja primo?