Determine as derivadas das seguintes funções vetoriais:
a)
;
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função vetorial
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de funções vetoriais, especificamente calculando suas derivadas em relação a
. Para isso, precisamos saber como derivar funções trigonométricas e combiná-las adequadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada componente da função vetorial individualmente. A função
tem três componentes: a componente em
que é
, a componente em
que é
, e a componente em
que é
.
Passo 3
Vamos começar com a componente
. Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
onde
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Sabemos que a derivada de
é
. Portanto:
Passo 5
Por último, vamos derivar
. Mais uma vez, usamos a regra da cadeia. A derivada de
onde
é
. Então:
Resposta
Juntando todas as derivadas das componentes, obtemos a derivada da função vetorial
:
Exercícios relacionados
Localize no ciclo trigonométrico, os seguintes arcos:
a) e
a)
Determine a convergência ou divergência das seguintes séries:
Converta em graus:
a)
a)
Determine a convergência ou divergência das seguintes séries: