Determine as derivadas das seguintes funções vetoriais:
a) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função vetorial . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de funções vetoriais, especificamente calculando suas derivadas em relação a . Para isso, precisamos saber como derivar funções trigonométricas e combiná-las adequadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada componente da função vetorial individualmente. A função tem três componentes: a componente em que é , a componente em que é , e a componente em que é .

Passo 3

Vamos começar com a componente . Para derivar , usamos a regra da cadeia. A derivada de onde é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Sabemos que a derivada de é . Portanto:

Passo 5

Por último, vamos derivar . Mais uma vez, usamos a regra da cadeia. A derivada de onde é . Então:

Resposta

Juntando todas as derivadas das componentes, obtemos a derivada da função vetorial :

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Localize no ciclo trigonométrico, os seguintes arcos:
a) e
Determine a convergência ou divergência das seguintes séries:
Converta em graus:
a)
Determine a convergência ou divergência das seguintes séries: