Determine o desconto comercial e o valor atual de um título de
, descontado à taxa de
ao ano, três meses antes do seu vencimento.
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos um título que vale R$ 5.500,00 e ele vai ser descontado a uma taxa de 40% ao ano, três meses antes de vencer. O conteúdo aqui envolve desconto comercial e valor atual de um título. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o desconto comercial e depois subtrair esse desconto do valor nominal para encontrar o valor atual.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o desconto comercial. O desconto comercial é basicamente o quanto de juros é aplicado sobre o valor nominal do título no período considerado. A fórmula para calcular o desconto comercial é:
Onde:
-
é o desconto comercial -
é o valor nominal do título (R$ 5.500,00) -
é a taxa de desconto (40% ao ano, ou 0,40 em decimal) -
é o tempo em anos
Como o tempo dado é de três meses, precisamos converter isso para anos. Sabemos que um ano tem 12 meses, então:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula do desconto comercial:
Primeiro, multiplicamos 0,40 por 0,25:
Depois, multiplicamos pelo valor nominal:
Então, o desconto comercial é de R$ 550,00.
Passo 4
Com o desconto calculado, podemos agora encontrar o valor atual do título. O valor atual é o quanto realmente você vai receber hoje ao descontar o título. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o valor atual -
é o valor nominal (R$ 5.500,00) -
é o desconto comercial (R$ 550,00)
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Então, o valor atual do título é de R$ 4.950,00.
Resposta
O desconto comercial é de R$ 550,00 e o valor atual do título é de R$ 4.950,00.
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Consider the problem
Let
, and show that
and
where
is the separation constant.
Consider a uniform bar of length
having an initial temperature distribution given by
. Assume that the temperature at the end
is held at
, while the end
is insulated so that no heat passes through it.
Find a formal series expansion for the temperature
Find a formal series expansion for the temperature
that also satisfies the initial condition
.
Hint: Even though the fundamental solutions involve only the odd sines, it is still possible to represent by a Fourier series involving only these functions. See Problem 39 of Section 10.4.
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