Determine o desconto comercial e o valor atual de um título de , descontado à taxa de ao ano, três meses antes do seu vencimento.

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos um título que vale R$ 5.500,00 e ele vai ser descontado a uma taxa de 40% ao ano, três meses antes de vencer. O conteúdo aqui envolve desconto comercial e valor atual de um título. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o desconto comercial e depois subtrair esse desconto do valor nominal para encontrar o valor atual.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o desconto comercial. O desconto comercial é basicamente o quanto de juros é aplicado sobre o valor nominal do título no período considerado. A fórmula para calcular o desconto comercial é:
Onde:
  • é o desconto comercial
  • é o valor nominal do título (R$ 5.500,00)
  • é a taxa de desconto (40% ao ano, ou 0,40 em decimal)
  • é o tempo em anos
Como o tempo dado é de três meses, precisamos converter isso para anos. Sabemos que um ano tem 12 meses, então:

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula do desconto comercial:
Primeiro, multiplicamos 0,40 por 0,25:
Depois, multiplicamos pelo valor nominal:
Então, o desconto comercial é de R$ 550,00.

Passo 4

Com o desconto calculado, podemos agora encontrar o valor atual do título. O valor atual é o quanto realmente você vai receber hoje ao descontar o título. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
  • é o valor atual
  • é o valor nominal (R$ 5.500,00)
  • é o desconto comercial (R$ 550,00)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Então, o valor atual do título é de R$ 4.950,00.

Resposta

O desconto comercial é de R$ 550,00 e o valor atual do título é de R$ 4.950,00.

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Consider the problem
Let , and show that
and
where is the separation constant.
Consider a uniform bar of length having an initial temperature distribution given by . Assume that the temperature at the end is held at , while the end is insulated so that no heat passes through it.
Find a formal series expansion for the temperature
that also satisfies the initial condition .
Hint: Even though the fundamental solutions involve only the odd sines, it is still possible to represent by a Fourier series involving only these functions. See Problem 39 of Section 10.4.
Por quanto posso comprar um título com vencimento daqui a 6 meses, se seu valor nominal for de $ 20.000,00 e eu quiser ganhar ao ano (utilizar desconto racional)?