Determine o diâmetro mínimo
, para o mm mais próximo, da haste para suportar a carga com segurança. A haste é feita de um material com tensão normal admissível
e tensão de cisalhamento admissível
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir qual é o diâmetro mínimo da haste que vai segurar a carga sem problemas. Estamos lidando com tensão normal admissível de $ \sigma_{adm} = 100 , MPa $ e tensão de cisalhamento admissível de $ \tau_{adm} = 50 , MPa $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente as fórmulas para tensão normal e de cisalhamento em uma haste sujeita a carga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a tensão normal ($ \sigma $) em uma haste. A tensão normal é a força axial $ F $ dividida pela área da seção transversal $ A $:
Como a área de uma seção circular é $ A = \frac{\pi d^2}{4} $, podemos reescrever a fórmula da tensão normal como:
Passo 3
Agora, vamos olhar para a tensão de cisalhamento ($ \tau $). Se a haste está sujeita a um torque $ T $, a tensão de cisalhamento máxima ocorre na superfície e pode ser calculada por:
Onde $ W $ é o módulo de resistência polar da seção, que para uma haste circular é:
Substituindo na fórmula da tensão de cisalhamento:
Passo 4
Agora, queremos que ambas as tensões estejam dentro dos valores admissíveis. Então, temos duas inequações:
e
Vamos resolver cada uma para $ d $.
Passo 5
Primeiro, da tensão normal:
Resolvendo para $ d $:
Passo 6
Agora, da tensão de cisalhamento:
Resolvendo para $ d $:
Passo 7
O diâmetro mínimo necessário será o maior valor obtido nas duas inequações, garantindo que ambas as tensões estejam dentro dos limites seguros. Então:
Resposta
Portanto, o diâmetro mínimo $ d $ da haste para suportar a carga com segurança é:
Calcule os valores substituindo $ F $ e $ T $ pelos dados específicos do problema e arredonde para o milímetro mais próximo.