Determine a diferença de fase para os sinais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente descobrir a diferença de fase entre dois sinais. O conteúdo envolvido aqui é de trigonometria, especialmente trabalhando com funções seno e cosseno. Pra resolvermos isso, vamos precisar converter um dos sinais para a mesma função trigonométrica do outro e depois comparar os ângulos de fase.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada nos dois sinais que temos:
- $ v_1 = 0,2 , \sin\left(\omega t - 60^{\circ}\right) $
- $ v_2 = 2 , \cos\left(\omega t - 30^{\circ}\right) $
Para facilitar a comparação, vamos transformar o segundo sinal que está em cosseno para seno. Sabemos que
, então podemos reescrever $ v_2 $ assim:
$ v_2 = 2 , \cos\left(\omega t - 30^{\circ}\right) = 2 , \sin\left(\omega t - 30^{\circ} + 90^{\circ}\right) = 2 , \sin\left(\omega t + 60^{\circ}\right) $
Passo 3
Agora, temos os dois sinais na função seno:
- $ v_1 = 0,2 , \sin\left(\omega t - 60^{\circ}\right) $
- $ v_2 = 2 , \sin\left(\omega t + 60^{\circ}\right) $
A diferença de fase é a diferença entre os ângulos dentro das funções seno. Então, vamos calcular:
$ \Delta \phi = (\omega t + 60^{\circ}) - (\omega t - 60^{\circ}) $
Passo 4
Simplificando a expressão para encontrar a diferença de fase:
$ \Delta \phi = \omega t + 60^{\circ} - \omega t + 60^{\circ} = 120^{\circ} $
Resposta
A diferença de fase entre os dois sinais é de
.