Determine a diferença de fase para os sinais:
v=0,2 sen(omega t-60^circ)
v=2 cos (omega t-30^circ)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente descobrir a diferença de fase entre dois sinais. O conteúdo envolvido aqui é de trigonometria, especialmente trabalhando com funções seno e cosseno. Pra resolvermos isso, vamos precisar converter um dos sinais para a mesma função trigonométrica do outro e depois comparar os ângulos de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nos dois sinais que temos:
  1. $ v_1 = 0,2 , \sin\left(\omega t - 60^{\circ}\right) $
  2. $ v_2 = 2 , \cos\left(\omega t - 30^{\circ}\right) $
Para facilitar a comparação, vamos transformar o segundo sinal que está em cosseno para seno. Sabemos que v1 = 0,2 , sin(omega t - 60^circ) , então podemos reescrever $ v_2 $ assim:
$ v_2 = 2 , \cos\left(\omega t - 30^{\circ}\right) = 2 , \sin\left(\omega t - 30^{\circ} + 90^{\circ}\right) = 2 , \sin\left(\omega t + 60^{\circ}\right) $

Passo 3

Agora, temos os dois sinais na função seno:
  1. $ v_1 = 0,2 , \sin\left(\omega t - 60^{\circ}\right) $
  2. $ v_2 = 2 , \sin\left(\omega t + 60^{\circ}\right) $
A diferença de fase é a diferença entre os ângulos dentro das funções seno. Então, vamos calcular:
$ \Delta \phi = (\omega t + 60^{\circ}) - (\omega t - 60^{\circ}) $

Passo 4

Simplificando a expressão para encontrar a diferença de fase:
$ \Delta \phi = \omega t + 60^{\circ} - \omega t + 60^{\circ} = 120^{\circ} $

Resposta

A diferença de fase entre os dois sinais é de 120^circ.

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