Uma pequena indústria de bolos é alimentada por uma rede trifásica de 380 V e 60 Hz opera com potência de 50 kW e fator de potência indutivo de 0,8 . Ela produz nos horários de
e das
, de segunda a sexta. Determine:
O tempo em meses para ter o retorno no investimento se o custo do banco capacitivo é de R$ XXX/kVAR. Obs.: se o número for fracionário, então deve-se aproximar para o número de meses imediatamente superior.
Dados adicionais: tarifa de energia elétrica de
. Considere que um mês tem 30 dias sendo 22 úteis.
O tempo em meses para ter o retorno no investimento se o custo do banco capacitivo é de R$ XXX/kVAR. Obs.: se o número for fracionário, então deve-se aproximar para o número de meses imediatamente superior.
Dados adicionais: tarifa de energia elétrica de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma pequena indústria de bolos que usa uma rede trifásica de 380 V e 60 Hz, com uma potência de 50 kW e um fator de potência indutivo de 0,8. Ela funciona de segunda a sexta, das 8h às 12h e das 14h às 18h. Queremos descobrir quanto tempo, em meses, leva para recuperar o investimento em um banco capacitivo que melhora o fator de potência. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre fator de potência, banco capacitivo, cálculo de economia de energia e custos envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o fator de potência. Ele indica quão eficientemente a energia está sendo usada. Um fator de potência de 1 é o ideal, sem desperdício. Aqui, a indústria tem um fator de potência de 0,8, o que significa que há um desperdício de energia devido à natureza indutiva da carga.
Passo 3
Para melhorar o fator de potência, usamos um banco capacitivo. Ele adiciona capacitância ao sistema, reduzindo a componente reativa da corrente e, assim, aumentando o fator de potência. Isso ajuda a reduzir a demanda por energia reativa da concessionária, o que pode diminuir a conta de energia.
Passo 4
Vamos calcular a potência reativa atual da indústria. A potência aparente $ S $ é dada por:
Onde:
- $ P = 50 , kW $ (potência ativa)
- $ \cos \phi = 0,8 $ (fator de potência)
Substituindo:
Agora, a potência reativa $ Q $:
Passo 5
Queremos melhorar o fator de potência para próximo de 1. Assim, a nova potência reativa $ Q_{novo} $ será:
Nota: Aqui, considerei melhorar o fator de potência para 0,95 como exemplo.
Passo 6
A capacitância necessária no banco capacitivo é a diferença entre a potência reativa atual e a desejada:
Passo 7
Agora, vamos calcular o custo do banco capacitivo. Se o custo é de R$ XXX por kVAR, então:
Passo 8
Com o fator de potência melhorado, a economia na conta de energia pode ser estimada. A economia ocorre porque reduzimos a carga reativa, que muitas vezes é penalizada pelas concessionárias. Vamos supor que a economia seja proporcional à redução da potência reativa.
Nota: Para simplificar, vamos considerar a tarifa baseada na energia consumida.
Passo 9
Calculando o tempo total de operação por mês:
- Horas por dia: $ 4 , h $ (manhã) + $ 4 , h $ (tarde) = 8 h/dia
- Dias úteis por mês: 22
- Total de horas por mês: $ 8 \times 22 = 176 , h/mês $
Passo 10
Calculando a economia mensal:
Passo 11
Finalmente, para encontrar o tempo de retorno do investimento, dividimos o custo total pelo valor da economia mensal:
Como o número deve ser arredondado para cima, o tempo de retorno é de $ \lceil 7,09 \times XXX \rceil $ meses.
Resposta
O tempo para ter o retorno no investimento é de aproximadamente $ \lceil 7,09 \times XXX \rceil $ meses.