Determine a que distância devem ser colocados dois elétrons para que o módulo da força eletrostática que um deles exerce sobre o outro seja igual à força gravitacional a que um próton fica submetido quando está próximo à superfície da Terra.
Passo 1
Então, vamos por partes! A questão pede para descobrir a distância entre dois elétrons onde a força eletrostática entre eles seja igual à força gravitacional que atua sobre um próton perto da Terra. Isso envolve conceitos de eletrostática e gravitação. Para resolver, vamos precisar das fórmulas da Lei de Coulomb e da Lei da Gravitação Universal, além de algumas constantes universais como a carga do elétron, a massa do próton e a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que vamos usar:
-
Lei de Coulomb para a força eletrostática entre dois elétrons:onde:
-
é a força eletrostática, -
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga do elétron ( ), -
é a distância entre os elétrons.
-
-
Lei da Gravitação Universal para a força gravitacional sobre um próton perto da Terra:onde:
-
é a força gravitacional, -
é a massa do próton ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ).
-
Passo 3
Queremos que as duas forças sejam iguais, ou seja:
Substituindo as fórmulas:
Passo 4
Agora, vamos isolar
para encontrar a distância:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores das constantes:
Passo 6
Calculando o numerador:
Passo 7
Calculando o denominador:
Passo 8
Dividindo numerador pelo denominador:
Passo 9
Agora, tirando a raiz quadrada:
Convertendo para centímetros:
Resposta
Os dois elétrons devem ser colocados a aproximadamente 11,85 centímetros de distância um do outro para que a força eletrostática entre eles seja igual à força gravitacional que atua sobre um próton na superfície da Terra.
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Um próton e um elétron ocupam os dois vértices de um triângulo equilátero de lado
. Qual é o módulo da força elétrica no terceiro vértice do triângulo, caso ele seja ocupado por: b) um elétron;