Determine a que distância devem ser colocados dois elétrons para que o módulo da força eletrostática que um deles exerce sobre o outro seja igual à força gravitacional a que um próton fica submetido quando está próximo à superfície da Terra.

Passo 1

Então, vamos por partes! A questão pede para descobrir a distância entre dois elétrons onde a força eletrostática entre eles seja igual à força gravitacional que atua sobre um próton perto da Terra. Isso envolve conceitos de eletrostática e gravitação. Para resolver, vamos precisar das fórmulas da Lei de Coulomb e da Lei da Gravitação Universal, além de algumas constantes universais como a carga do elétron, a massa do próton e a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que vamos usar:
  • Lei de Coulomb para a força eletrostática entre dois elétrons:
    Fe = ke e^2d^2
    onde:
    • Fg = mp cdot g é a força eletrostática,
    • é a constante eletrostática ( ),
    • é a carga do elétron ( ),
    • é a distância entre os elétrons.
  • Lei da Gravitação Universal para a força gravitacional sobre um próton perto da Terra:
    onde:
    • é a força gravitacional,
    • é a massa do próton ( ),
    • é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 3

Queremos que as duas forças sejam iguais, ou seja:
Fe = Fg
Substituindo as fórmulas:
ke e^2d^2 = mp cdot g

Passo 4

Agora, vamos isolar d^2 = ke cdot e^2mp cdot g para encontrar a distância:
d = raizke cdot e^2mp cdot g

Passo 5

Vamos agora substituir os valores das constantes:
d = raiz(8,988 times 10^9) cdot (1,602 times 10^-19)^2(1,673 times 10^-27) cdot 9,81

Passo 6

Calculando o numerador:
ke cdot e^2 = 8,988 times 10^9 times (1,602 times 10^-19)^2 = 8,988 times 10^9 times 2,566 times 10^-38 approx 2,307 times 10^-28 , Ncdotm^2

Passo 7

Calculando o denominador:
mp cdot g = 1,673 times 10^-27 times 9,81 approx 1,643 times 10^-26 , kgcdotm/s^2

Passo 8

Dividindo numerador pelo denominador:
2,307 times 10^-281,643 times 10^-26 approx 0,01405

Passo 9

Agora, tirando a raiz quadrada:
d = raiz0,01405 approx 0,1185 , metros
Convertendo para centímetros:
0,1185 , m = 11,85 , cm

Resposta

Os dois elétrons devem ser colocados a aproximadamente 11,85 centímetros de distância um do outro para que a força eletrostática entre eles seja igual à força gravitacional que atua sobre um próton na superfície da Terra.

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