Um próton e um elétron ocupam os dois vértices de um triângulo equilátero de lado
. Qual é o módulo da força elétrica no terceiro vértice do triângulo, caso ele seja ocupado por: a) um próton;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um triângulo equilátero com lados de
. Dois vértices estão ocupados por um próton e um elétron, e o terceiro vértice está ocupado por um próton. Nosso objetivo é encontrar o módulo da força elétrica que atua nesse terceiro próton devido ao próton e ao elétron nas outras duas posições. Vamos precisar usar a Lei de Coulomb para calcular as forças elétricas entre as partículas carregadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz a força elétrica entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
Onde:
-
é a força elétrica, -
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as cargas das partículas, -
é a distância entre elas.
Passo 3
Vamos identificar as cargas das partículas:
- Um próton tem carga positiva de
. - Um elétron tem carga negativa de
.
Passo 4
Agora, calculemos a força entre o terceiro próton e o próton no primeiro vértice. Usando a Lei de Coulomb:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando
:
A força entre os dois prótons é repulsiva.
Passo 6
Agora, calculemos a força entre o terceiro próton e o elétron no segundo vértice:
Note que a carga do elétron é negativa, mas como estamos interessados no módulo da força, consideramos o valor absoluto:
A força entre o próton e o elétron é atrativa.
Passo 7
Como o triângulo é equilátero, o ângulo entre as duas forças é de
. Para encontrar a força resultante, usamos a regra do paralelogramo ou a fórmula para a soma de duas forças:
Aqui,
e
.
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando:
Resposta
O módulo da força elétrica no terceiro vértice do triângulo, ocupado por um próton, é aproximadamente
.