Um próton e um elétron ocupam os dois vértices de um triângulo equilátero de lado . Qual é o módulo da força elétrica no terceiro vértice do triângulo, caso ele seja ocupado por: a) um próton;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um triângulo equilátero com lados de . Dois vértices estão ocupados por um próton e um elétron, e o terceiro vértice está ocupado por um próton. Nosso objetivo é encontrar o módulo da força elétrica que atua nesse terceiro próton devido ao próton e ao elétron nas outras duas posições. Vamos precisar usar a Lei de Coulomb para calcular as forças elétricas entre as partículas carregadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz a força elétrica entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
Onde:
  • é a força elétrica,
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • e são as cargas das partículas,
  • é a distância entre elas.

Passo 3

Vamos identificar as cargas das partículas:
  • Um próton tem carga positiva de .
  • Um elétron tem carga negativa de .

Passo 4

Agora, calculemos a força entre o terceiro próton e o próton no primeiro vértice. Usando a Lei de Coulomb:
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando :
A força entre os dois prótons é repulsiva.

Passo 6

Agora, calculemos a força entre o terceiro próton e o elétron no segundo vértice:
Note que a carga do elétron é negativa, mas como estamos interessados no módulo da força, consideramos o valor absoluto:
A força entre o próton e o elétron é atrativa.

Passo 7

Como o triângulo é equilátero, o ângulo entre as duas forças é de . Para encontrar a força resultante, usamos a regra do paralelogramo ou a fórmula para a soma de duas forças:
Aqui, e .

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando:

Resposta

O módulo da força elétrica no terceiro vértice do triângulo, ocupado por um próton, é aproximadamente .

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