Um próton e um elétron ocupam os dois vértices de um triângulo equilátero de lado 1,0 mm. Qual é o módulo da força elétrica no terceiro vértice do triângulo, caso ele seja ocupado por: a) um próton;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um triângulo equilátero com lados de 1,0 mm. Dois vértices estão ocupados por um próton e um elétron, e o terceiro vértice está ocupado por um próton. Nosso objetivo é encontrar o módulo da força elétrica que atua nesse terceiro próton devido ao próton e ao elétron nas outras duas posições. Vamos precisar usar a Lei de Coulomb para calcular as forças elétricas entre as partículas carregadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz a força elétrica entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
F = ke cdot |q1 q2|r^2
Onde:
  • F é a força elétrica,
  • ke é a constante de Coulomb ( 8,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2),
  • q1 e q2 são as cargas das partículas,
  • r é a distância entre elas.

Passo 3

Vamos identificar as cargas das partículas:
  • Um próton tem carga positiva de +e = +1,60 times 10^-19 , C.
  • Um elétron tem carga negativa de -e = -1,60 times 10^-19 , C.

Passo 4

Agora, calculemos a força entre o terceiro próton e o próton no primeiro vértice. Usando a Lei de Coulomb:
Fpp = ke cdot e cdot er^2
Substituindo os valores:
Fpp = 8,99 times 10^9 cdot (1,60 times 10^-19)^2(1,0 times 10^-3)^2

Passo 5

Calculando Fpp:
Fpp = 8,99 times 10^9 cdot 2,56 times 10^-381,0 times 10^-6 = 8,99 times 10^9 cdot 2,56 times 10^-32 = 2,30 times 10^-22 , N
A força entre os dois prótons é repulsiva.

Passo 6

Agora, calculemos a força entre o terceiro próton e o elétron no segundo vértice:
Fpe = ke cdot e cdot er^2
Note que a carga do elétron é negativa, mas como estamos interessados no módulo da força, consideramos o valor absoluto:
Fpe = 8,99 times 10^9 cdot (1,60 times 10^-19)^2(1,0 times 10^-3)^2 = 2,30 times 10^-22 , N
A força entre o próton e o elétron é atrativa.

Passo 7

Como o triângulo é equilátero, o ângulo entre as duas forças é de 60^circ. Para encontrar a força resultante, usamos a regra do paralelogramo ou a fórmula para a soma de duas forças:
Fresu
Aqui, theta = 60^circ e cos(60^circ) = 0,5.

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula:
Fresu
Simplificando:
Fresu

Resposta

O módulo da força elétrica no terceiro vértice do triângulo, ocupado por um próton, é aproximadamente 3,98 times 10^-22 , N.

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