Um próton e um elétron ocupam os dois vértices de um triângulo equilátero de lado 1,0 mm. Qual é o módulo da força elétrica no terceiro vértice do triângulo, caso ele seja ocupado por: b) um elétron;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um próton e um elétron nos dois vértices de um triângulo equilátero com lado de 1,0 mm. Queremos descobrir qual é a força elétrica no terceiro vértice quando ele também é ocupado por um elétron. Vamos usar a Lei de Coulomb para resolver isso, que nos ajuda a calcular a força entre cargas elétricas. Precisamos lembrar que cargas iguais se repelem e cargas opostas se atraem.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no elétron no terceiro vértice. Esse elétron vai sentir a força elétrica causada pelo próton e pelo outro elétron. Como o próton é positivo e o elétron é negativo, a força entre eles será de atração. Já entre os dois elétrons, ambas as cargas são negativas, então a força será de repulsão.

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude dessas forças usando a Lei de Coulomb, que é dada por:
F = ke |q1 cdot q2|r^2
Onde:
  • é a força elétrica,
  • é a constante de Coulomb ( ²²),
  • e são as cargas elétricas,
  • é a distância entre as cargas.
As cargas do próton e do elétron são iguais, mas de sinais opostos: e , onde . A distância é de 1,0 mm, que é .

Passo 4

Vamos calcular a força entre o próton e o elétron:
Fpe = ke e^2r^2 = 8,99 times 10^9 (1,60 times 10^-19)^2(1,0 times 10^-3)^2
E a força entre os dois elétrons:
Fee = ke e^2r^2 = 8,99 times 10^9 (1,60 times 10^-19)^2(1,0 times 10^-3)^2
Perceba que as magnitudes das forças são iguais. A diferença está na direção: atrai o elétron para o próton, enquanto repele o elétron para longe do outro elétron.

Passo 5

Como o triângulo é equilátero, o ângulo entre as forças Fresu e Fresu é de 60 graus. Para encontrar a força resultante, usamos a regra de adição vetorial:
Fresu
Substituindo :
Como :

Resposta

A magnitude da força elétrica no terceiro vértice do triângulo, ocupado por um elétron, é aproximadamente .

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