Um próton e um elétron ocupam os dois vértices de um triângulo equilátero de lado
. Qual é o módulo da força elétrica no terceiro vértice do triângulo, caso ele seja ocupado por: b) um elétron;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um próton e um elétron nos dois vértices de um triângulo equilátero com lado de 1,0 mm. Queremos descobrir qual é a força elétrica no terceiro vértice quando ele também é ocupado por um elétron. Vamos usar a Lei de Coulomb para resolver isso, que nos ajuda a calcular a força entre cargas elétricas. Precisamos lembrar que cargas iguais se repelem e cargas opostas se atraem.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no elétron no terceiro vértice. Esse elétron vai sentir a força elétrica causada pelo próton e pelo outro elétron. Como o próton é positivo e o elétron é negativo, a força entre eles será de atração. Já entre os dois elétrons, ambas as cargas são negativas, então a força será de repulsão.
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude dessas forças usando a Lei de Coulomb, que é dada por:
Onde:
-
é a força elétrica, -
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as cargas elétricas, -
é a distância entre as cargas.
As cargas do próton e do elétron são iguais, mas de sinais opostos:
e
, onde
. A distância
é de 1,0 mm, que é
.
Passo 4
Vamos calcular a força entre o próton e o elétron:
E a força entre os dois elétrons:
Perceba que as magnitudes das forças são iguais. A diferença está na direção:
atrai o elétron para o próton, enquanto
repele o elétron para longe do outro elétron.
Passo 5
Como o triângulo é equilátero, o ângulo entre as forças
e
é de 60 graus. Para encontrar a força resultante, usamos a regra de adição vetorial:
Substituindo
:
Como
:
Resposta
A magnitude da força elétrica no terceiro vértice do triângulo, ocupado por um elétron, é aproximadamente
.