Determine a distância entre duas cargas elétricas de módulo 510^-3  que se repelem no vácuo com uma força elétrica de 20 N.
Dado: k0=9
10^9 N.m2/C2
A) 103 m
B) 104 m
C) 105 m
D) 106 m
E) 107 m

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a distância entre duas cargas elétricas que se repelem no vácuo. A matéria que vamos usar aqui é a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas. Para isso, vamos precisar dos valores das cargas, da força entre elas e da constante de Coulomb $ k_0 $.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a fórmula da Lei de Coulomb. Ela diz que a força elétrica $ F $ entre duas cargas $ q_1 $ e $ q_2 $ é dada por:
F
Aqui, $ r $ é a distância entre as cargas.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar $ r $. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo. Vamos multiplicar ambos os lados por $ r^2 $ e dividir por $ F $:
r

Passo 4

Agora, para achar $ r $, precisamos tirar a raiz quadrada dos dois lados:
r

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • $ k_0 = 9 \times 10^9 , N.m2/\text{C}2 $
  • $ q_1 = q_2 = 5 \times 10^{-3} , C $
  • $ F = 20 , N $
Substituindo:
k0 = 9 times 10^9 , Nm^2/C^2

Passo 6

Vamos calcular passo a passo. Primeiro, elevamos $ 5 \times 10^{-3} $ ao quadrado:
5 times 10^-3

Passo 7

Agora, multiplicamos $ 9 \times 10^9 $ por $ 25 \times 10^{-6} $:
9 times 10^9

Passo 8

Dividimos esse resultado por $ 20 $:
20

Passo 9

Por fim, tiramos a raiz quadrada de $ 11.25 \times 10^3 $:
11.25 times 10^3

Resposta

A distância entre as duas cargas é aproximadamente 103 metros, o que corresponde à alternativa A).

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