Determine a distância entre duas cargas elétricas de módulo 510^-3 que se repelem no vácuo com uma força elétrica de 20 N.
Dado: k0=910^9 N.m2/C2
A) 103 m
B) 104 m
C) 105 m
D) 106 m
E) 107 m
Dado: k0=910^9 N.m2/C2
A) 103 m
B) 104 m
C) 105 m
D) 106 m
E) 107 m
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a distância entre duas cargas elétricas que se repelem no vácuo. A matéria que vamos usar aqui é a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas. Para isso, vamos precisar dos valores das cargas, da força entre elas e da constante de Coulomb $ k_0 $.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a fórmula da Lei de Coulomb. Ela diz que a força elétrica $ F $ entre duas cargas $ q_1 $ e $ q_2 $ é dada por:
Aqui, $ r $ é a distância entre as cargas.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar $ r $. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo. Vamos multiplicar ambos os lados por $ r^2 $ e dividir por $ F $:
Passo 4
Agora, para achar $ r $, precisamos tirar a raiz quadrada dos dois lados:
Passo 5
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
- $ k_0 = 9 \times 10^9 , N.m2/\text{C}2 $
- $ q_1 = q_2 = 5 \times 10^{-3} , C $
- $ F = 20 , N $
Substituindo:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo. Primeiro, elevamos $ 5 \times 10^{-3} $ ao quadrado:
Passo 7
Agora, multiplicamos $ 9 \times 10^9 $ por $ 25 \times 10^{-6} $:
Passo 8
Dividimos esse resultado por $ 20 $:
Passo 9
Por fim, tiramos a raiz quadrada de $ 11.25 \times 10^3 $:
Resposta
A distância entre as duas cargas é aproximadamente 103 metros, o que corresponde à alternativa A).