Determine a distância entre os pontos dados:
A) a(5,2) e b(1,3)
B) e(-4,-3) e o(0,0)
C) f(-5,4) e g(2,-5)
D) h(-1,5) e i(-1,12)
E) j(-2,-1) e k(3,-4)
F) l(-4,3) e m(-4,-7)
G) n(rais de 2, - rais de dois) e p(- rais de dois , raíz de dois)
H) q(1,3) e r(-3,3)
A) a(5,2) e b(1,3)
B) e(-4,-3) e o(0,0)
C) f(-5,4) e g(2,-5)
D) h(-1,5) e i(-1,12)
E) j(-2,-1) e k(3,-4)
F) l(-4,3) e m(-4,-7)
G) n(rais de 2, - rais de dois) e p(- rais de dois , raíz de dois)
H) q(1,3) e r(-3,3)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a distância entre diferentes pares de pontos no plano cartesiano. Para isso, vamos utilizar a fórmula da distância, que faz parte da geometria analítica. Essa fórmula nos ajuda a calcular o comprimento do segmento de reta que liga dois pontos qualquer.
Passo 2
Item A) Pontos $ A(5,2) $ e $ B(1,3) $
Primeiro, identificamos as coordenadas de cada ponto:
- $ A(x_1, y_1) = (5, 2) $
- $ B(x_2, y_2) = (1, 3) $
Agora, aplicamos a fórmula da distância:
Substituindo os valores:
Passo 3
Item B) Pontos $ E(-4,-3) $ e $ O(0,0) $
Coordenadas:
- $ E(x_1, y_1) = (-4, -3) $
- $ O(x_2, y_2) = (0, 0) $
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Item C) Pontos $ F(-5,4) $ e $ G(2,-5) $
Coordenadas:
- $ F(x_1, y_1) = (-5, 4) $
- $ G(x_2, y_2) = (2, -5) $
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Item D) Pontos $ H(-1,5) $ e $ I(-1,12) $
Coordenadas:
- $ H(x_1, y_1) = (-1, 5) $
- $ I(x_2, y_2) = (-1, 12) $
Aplicando a fórmula:
Passo 6
Item E) Pontos $ J(-2,-1) $ e $ K(3,-4) $
Coordenadas:
- $ J(x_1, y_1) = (-2, -1) $
- $ K(x_2, y_2) = (3, -4) $
Aplicando a fórmula:
Passo 7
Item F) Pontos $ L(-4,3) $ e $ M(-4,-7) $
Coordenadas:
- $ L(x_1, y_1) = (-4, 3) $
- $ M(x_2, y_2) = (-4, -7) $
Aplicando a fórmula:
Passo 8
Item G) Pontos $ N(\sqrt{2}, -\sqrt{2}) $ e $ P(-\sqrt{2}, \sqrt{2}) $
Coordenadas:
- $ N(x_1, y_1) = (\sqrt{2}, -\sqrt{2}) $
- $ P(x_2, y_2) = (-\sqrt{2}, \sqrt{2}) $
Aplicando a fórmula:
Passo 9
Item H) Pontos $ Q(1,3) $ e $ R(-3,3) $
Coordenadas:
- $ Q(x_1, y_1) = (1, 3) $
- $ R(x_2, y_2) = (-3, 3) $
Aplicando a fórmula:
Resposta
As distâncias entre os pares de pontos são:
- A) $ \sqrt{17} \approx 4,12 $ unidades
- B) $ 5 $ unidades
- C) $ \sqrt{130} \approx 11,40 $ unidades
- D) $ 7 $ unidades
- E) $ \sqrt{34} \approx 5,83 $ unidades
- F) $ 10 $ unidades
- G) $ 4 $ unidades
- H) $ 4 $ unidades