A equação da circunferência que passa pelo ponto (2,0) e que tem centro no ponto (2, 3) é dada por: a) x 2 + y 2 – 4x – 6y + 4 = 0 b) x 2 + y 2 – 4x – 9y – 4 = 0 c) x 2 + y 2 – 2x – 3y + 4 = 0 d) 3x 2 + 2y 2 – 2x – 3y – 4 = 0 e) (x – 2) 2 + y 2 = 9
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é sobre encontrar a equação da circunferência que passa pelo ponto (2, 0) e tem o centro no ponto (2, 3). Para isso, vamos usar os conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da equação da circunferência. Precisamos lembrar como montar essa equação a partir do centro e de um ponto que está na circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula geral da equação da circunferência. Se o centro da circunferência é o ponto
e o raio é
, a equação é dada por:
Aqui,
é o centro da circunferência.
Passo 3
No nosso caso, o centro da circunferência é
. Então, substituindo esses valores na fórmula, temos:
Agora, precisamos encontrar o valor de
, que é o raio da circunferência.
Passo 4
Sabemos que a circunferência passa pelo ponto
. Isso significa que esse ponto está na circunferência e, portanto, satisfaz a equação da circunferência. Vamos substituir
e
na equação para encontrar
:
Passo 5
Com
, podemos substituir de volta na equação da circunferência:
Essa é a equação da circunferência que estamos procurando.
Resposta
A alternativa correta é a e)
.