A equação da circunferência que passa pelo ponto (2,0) e que tem centro no ponto (2, 3) é dada por: a) x 2 + y 2 – 4x – 6y + 4 = 0 b) x 2 + y 2 – 4x – 9y – 4 = 0 c) x 2 + y 2 – 2x – 3y + 4 = 0 d) 3x 2 + 2y 2 – 2x – 3y – 4 = 0 e) (x – 2) 2 + y 2 = 9

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é sobre encontrar a equação da circunferência que passa pelo ponto (2, 0) e tem o centro no ponto (2, 3). Para isso, vamos usar os conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da equação da circunferência. Precisamos lembrar como montar essa equação a partir do centro e de um ponto que está na circunferência.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula geral da equação da circunferência. Se o centro da circunferência é o ponto (h, k) e o raio é r, a equação é dada por:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Aqui, (h, k) é o centro da circunferência.

Passo 3

No nosso caso, o centro da circunferência é (2, 3). Então, substituindo esses valores na fórmula, temos:
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = r^2
Agora, precisamos encontrar o valor de r, que é o raio da circunferência.

Passo 4

Sabemos que a circunferência passa pelo ponto (2, 0). Isso significa que esse ponto está na circunferência e, portanto, satisfaz a equação da circunferência. Vamos substituir x = 2 e y = 0 na equação para encontrar r:
(2 - 2)^2 + (0 - 3)^2 = r^2 0 + 9 = r^2 r^2 = 9

Passo 5

Com r^2 = 9, podemos substituir de volta na equação da circunferência:
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9
Essa é a equação da circunferência que estamos procurando.

Resposta

A alternativa correta é a e) (x - 2)^2 + y^2 = 9.

Exercícios relacionados