Determine o domínio da função
e faça um esboço mostrando como uma região em
(para as funções de duas variáveis independentes), que seja o conjunto de pontos do domínio de
. Use curvas pontilhadas para indicar qualquer parte do limite que não esteja no domínio e curvas em linhas contínuas para indicar partes do limite do domínio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o domínio da função
. Quando falamos de domínio, estamos falando de todos os valores de
e
que a função pode aceitar sem problemas. Aqui, além de achar esse conjunto de pontos, também precisamos desenhar uma região no plano
que representa esse domínio, usando linhas contínuas e pontilhadas conforme as regras dadas.
Passo 2
Primeiro, precisamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa, porque a raiz de um número negativo não é um número real. Então, temos que:
Isso é o mesmo que:
Passo 3
Agora, vamos entender o que essa desigualdade significa geométricamente. A equação
representa um círculo com raio 1 e centro na origem (0,0) no plano
. A desigualdade
descreve todos os pontos dentro desse círculo, incluindo os próprios pontos do círculo.
Passo 4
Então, o domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
que estão dentro ou na borda do círculo de raio 1. Isso significa que qualquer par
que satisfaça
faz parte do domínio de
.
Passo 5
Para o esboço, imagine o plano
com um círculo de raio 1 centrado na origem. Como todos os pontos na borda do círculo (
) estão incluídos no domínio, vamos desenhar essa borda com linhas contínuas. Não há partes da borda excluídas, então não precisamos de linhas pontilhadas.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
em
tais que
. Geometricamente, isso corresponde ao interior e à borda de um círculo de raio 1 centrado na origem.
Exercícios relacionados
Determine:
.
Determine:
;
Desenhar algumas curvas de nível para as seguintes funções.
Determine o domínio da função
e faça um esboço mostrando como uma região em
(para as funções de duas variáveis independentes), que seja o conjunto de pontos do domínio de
. Use curvas pontilhadas para indicar qualquer parte do limite que não esteja no domínio e curvas em linhas contínuas para indicar partes do limite do domínio.