Determine o domínio da função e faça um esboço mostrando como uma região em (para as funções de duas variáveis independentes), que seja o conjunto de pontos do domínio de . Use curvas pontilhadas para indicar qualquer parte do limite que não esteja no domínio e curvas em linhas contínuas para indicar partes do limite do domínio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o domínio da função . Quando falamos de domínio, estamos falando de todos os valores de e que a função pode aceitar sem problemas. Aqui, além de achar esse conjunto de pontos, também precisamos desenhar uma região no plano que representa esse domínio, usando linhas contínuas e pontilhadas conforme as regras dadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa, porque a raiz de um número negativo não é um número real. Então, temos que:
Isso é o mesmo que:

Passo 3

Agora, vamos entender o que essa desigualdade significa geométricamente. A equação representa um círculo com raio 1 e centro na origem (0,0) no plano . A desigualdade descreve todos os pontos dentro desse círculo, incluindo os próprios pontos do círculo.

Passo 4

Então, o domínio da função é o conjunto de todos os pontos que estão dentro ou na borda do círculo de raio 1. Isso significa que qualquer par que satisfaça faz parte do domínio de .

Passo 5

Para o esboço, imagine o plano com um círculo de raio 1 centrado na origem. Como todos os pontos na borda do círculo ( ) estão incluídos no domínio, vamos desenhar essa borda com linhas contínuas. Não há partes da borda excluídas, então não precisamos de linhas pontilhadas.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos em tais que . Geometricamente, isso corresponde ao interior e à borda de um círculo de raio 1 centrado na origem.

Exercícios relacionados

Determine: .
Determine: ;
Desenhar algumas curvas de nível para as seguintes funções.
Determine o domínio da função e faça um esboço mostrando como uma região em (para as funções de duas variáveis independentes), que seja o conjunto de pontos do domínio de . Use curvas pontilhadas para indicar qualquer parte do limite que não esteja no domínio e curvas em linhas contínuas para indicar partes do limite do domínio.