Determine o domínio da função e faça um esboço mostrando como uma região em (para as funções de duas variáveis independentes), que seja o conjunto de pontos do domínio de . Use curvas pontilhadas para indicar qualquer parte do limite que não esteja no domínio e curvas em linhas contínuas para indicar partes do limite do domínio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o domínio da função e desenhar um esboço mostrando a região no plano que faz parte desse domínio. Isso envolve entender onde a função está “valendo” e onde não está definida. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de funções de duas variáveis e analisar onde o denominador não é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função como essa, que tem uma fração, só está definida quando o denominador não é zero. Então, precisamos descobrir para quais valores de e o denominador é diferente de zero.

Passo 3

Vamos resolver a inequação . Isso é o mesmo que dizer . Geometricamente, representa um círculo de raio 1 centrado na origem no plano .

Passo 4

Portanto, o domínio da função será todo o plano menos os pontos que estão exatamente no círculo . Em outras palavras, a função está definida para todos os onde a soma dos quadrados de e não é igual a 1.

Passo 5

Para fazer o esboço, vamos desenhar o plano e traçar o círculo . Os pontos dentro e fora desse círculo fazem parte do domínio, mas os pontos sobre o círculo não estão incluídos. Então, usamos linhas pontilhadas para o círculo, indicando que ele não faz parte do domínio.

Resposta

O domínio da função é todo o plano menos os pontos que estão no círculo de raio 1, ou seja, . No esboço, representamos essa região com um círculo pontilhado indicando que o limite não faz parte do domínio, e todo o restante do plano está incluído no domínio da função.

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Desenhar algumas curvas de nível para as seguintes funções.
Determine o domínio da função e faça um esboço mostrando como uma região em (para as funções de duas variáveis independentes), que seja o conjunto de pontos do domínio de . Use curvas pontilhadas para indicar qualquer parte do limite que não esteja no domínio e curvas em linhas contínuas para indicar partes do limite do domínio.
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