Determine o domínio da função
e faça um esboço mostrando como uma região em
(para as funções de duas variáveis independentes), que seja o conjunto de pontos do domínio de
. Use curvas pontilhadas para indicar qualquer parte do limite que não esteja no domínio e curvas em linhas contínuas para indicar partes do limite do domínio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o domínio da função
e desenhar um esboço mostrando a região no plano
que faz parte desse domínio. Isso envolve entender onde a função está “valendo” e onde não está definida. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de funções de duas variáveis e analisar onde o denominador não é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função como essa, que tem uma fração, só está definida quando o denominador não é zero. Então, precisamos descobrir para quais valores de
e
o denominador
é diferente de zero.
Passo 3
Vamos resolver a inequação
. Isso é o mesmo que dizer
. Geometricamente,
representa um círculo de raio 1 centrado na origem no plano
.
Passo 4
Portanto, o domínio da função
será todo o plano
menos os pontos que estão exatamente no círculo
. Em outras palavras, a função está definida para todos os
onde a soma dos quadrados de
e
não é igual a 1.
Passo 5
Para fazer o esboço, vamos desenhar o plano
e traçar o círculo
. Os pontos dentro e fora desse círculo fazem parte do domínio, mas os pontos sobre o círculo não estão incluídos. Então, usamos linhas pontilhadas para o círculo, indicando que ele não faz parte do domínio.
Resposta
O domínio da função
é todo o plano
menos os pontos que estão no círculo de raio 1, ou seja,
. No esboço, representamos essa região com um círculo pontilhado indicando que o limite não faz parte do domínio, e todo o restante do plano está incluído no domínio da função.
Exercícios relacionados
Desenhar algumas curvas de nível para as seguintes funções.
Determine o domínio da função
e faça um esboço mostrando como uma região em
(para as funções de duas variáveis independentes), que seja o conjunto de pontos do domínio de
. Use curvas pontilhadas para indicar qualquer parte do limite que não esteja no domínio e curvas em linhas contínuas para indicar partes do limite do domínio.
Determine o domínio da função
e faça um esboço mostrando como uma região em
(para as funções de duas variáveis independentes), que seja o conjunto de pontos do domínio de
. Use curvas pontilhadas para indicar qualquer parte do limite que não esteja no domínio e curvas em linhas contínuas para indicar partes do limite do domínio.
Determine o domínio da função
e faça um esboço mostrando como uma região em
(para as funções de duas variáveis independentes), que seja o conjunto de pontos do domínio de
. Use curvas pontilhadas para indicar qualquer parte do limite que não esteja no domínio e curvas em linhas contínuas para indicar partes do limite do domínio.