Determine o domínio das funções definidas por:
a) f(x) =4+5x/2x-4
D= b) f(x) =√x-5 D=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar o domínio de duas funções. O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os valores de $ x $ que a gente pode colocar na função sem ter problema, como divisões por zero ou raízes quadradas de números negativos. Para resolver isso, vamos analisar cada função passo a passo.

Passo 2

Vamos começar com a primeira função:
a) $ f(x) = \frac{4 + 5x}{2x - 4} $
Aqui, a gente precisa garantir que o denominador não seja zero, porque divisão por zero dá problema (é indefinida). Então, vamos descobrir para quais valores de $ x $ o denominador é zero e excluí-los do domínio.
Primeiro, igualamos o denominador a zero:
f(x) = 4 + 5x2x - 4
Resolvendo essa equação:
x
2x - 4 = 0
Então, $ x = 2 $ faz o denominador virar zero, o que não é permitido. Portanto, o domínio dessa função é todos os números reais, menos $ x = 2 $.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda função:
b) $ f(x) = \sqrt{x - 5} $
Para a raiz quadrada estar definida, o que está dentro dela, ou seja, $ x - 5 $, precisa ser maior ou igual a zero. Isso porque não podemos tirar raiz quadrada de número negativo (dentro dos reais).
Então, temos:
f(x) = raizx - 5
x - 5
Portanto, o domínio dessa função são todos os números reais maiores ou iguais a 5.

Resposta

a) $ D = \mathbb{R} \setminus {2} $
b) $ D = [5, +\infty) $

Exercícios relacionados