Um capital de R$ 2500 foi investido a juros compostos durante 36 meses, com a taxa de juros de 12% a. A. Os juros gerados por esse capital foram de:
A) R$ 3512,32
B) R$ 3400,00
C) R$ 2520,25
D) R$ 1012,32
E) R$ 900.
A) R$ 3512,32
B) R$ 3400,00
C) R$ 2520,25
D) R$ 1012,32
E) R$ 900.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre juros compostos, que é quando os juros são calculados não só sobre o valor inicial investido, mas também sobre os juros que vão se acumulando. O enunciado diz que alguém investiu R$ 2500 por 36 meses (ou 3 anos) com uma taxa de juros de 12% ao ano. A gente precisa descobrir quanto esse investimento rendeu de juros. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros compostos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos:
Onde:
- $ A $ é o montante final após os juros.
- $ P $ é o capital inicial (R$ 2500).
- $ i $ é a taxa de juros por período.
- $ n $ é o número de períodos.
Passo 3
Vamos identificar cada parte da fórmula com os dados que temos:
- $ P = 2500 $ reais.
- A taxa de juros anual é 12%, mas como o tempo está em meses, precisamos ver se a taxa também está mensal. No enunciado, está especificado que é 12% ao ano, então a gente considera que a taxa é anual.
- $ n = 3 $ anos (já que 36 meses são 3 anos).
Passo 4
Agora, vamos converter a taxa de juros de porcentagem para decimal:
Passo 5
Vamos aplicar os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando $ (1 + 0,12)^3 $:
Passo 7
Multiplicando pelo capital inicial:
Passo 8
Para encontrar apenas os juros gerados, subtraímos o capital inicial do montante final:
Resposta
Os juros gerados foram de R$ 1012,32. (Alternativa D)