Um capital de R$ 2500 foi investido a juros compostos durante 36 meses, com a taxa de juros de 12% a. A. Os juros gerados por esse capital foram de:
A) R$ 3512,32
B) R$ 3400,00
C) R$ 2520,25
D) R$ 1012,32
E) R$ 900.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre juros compostos, que é quando os juros são calculados não só sobre o valor inicial investido, mas também sobre os juros que vão se acumulando. O enunciado diz que alguém investiu R$ 2500 por 36 meses (ou 3 anos) com uma taxa de juros de 12% ao ano. A gente precisa descobrir quanto esse investimento rendeu de juros. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos:
A = P times (1 + i)^n
Onde:
  • $ A $ é o montante final após os juros.
  • $ P $ é o capital inicial (R$ 2500).
  • $ i $ é a taxa de juros por período.
  • $ n $ é o número de períodos.

Passo 3

Vamos identificar cada parte da fórmula com os dados que temos:
  • $ P = 2500 $ reais.
  • A taxa de juros anual é 12%, mas como o tempo está em meses, precisamos ver se a taxa também está mensal. No enunciado, está especificado que é 12% ao ano, então a gente considera que a taxa é anual.
  • $ n = 3 $ anos (já que 36 meses são 3 anos).

Passo 4

Agora, vamos converter a taxa de juros de porcentagem para decimal:
i = 12% = 0,12

Passo 5

Vamos aplicar os valores na fórmula:
A = 2500 times (1 + 0,12)^3

Passo 6

Calculando $ (1 + 0,12)^3 $:
(1 + 0,12)^3

Passo 7

Multiplicando pelo capital inicial:
A = 2500 times 1,404928 = 3512,32

Passo 8

Para encontrar apenas os juros gerados, subtraímos o capital inicial do montante final:
Juros = A - P = 3512,32 - 2500 = 1012,32

Resposta

Os juros gerados foram de R$ 1012,32. (Alternativa D)

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