Determine o domínio natural da função dada.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o domínio natural da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Aqui, precisamos ver quando o denominador não é zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que é . Para garantir que a função esteja definida, esse denominador não pode ser igual a zero. Então, precisamos encontrar os valores de que tornam .

Passo 3

Para resolver a equação , podemos usar a fórmula de Bhaskara. Lembrando que a fórmula é:
Aqui, , , e .

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 5

Então, os valores que fazem o denominador zero são e . Esses valores devem ser excluídos do domínio da função, porque aí a função não está definida.

Passo 6

Portanto, o domínio natural de é todos os números reais menos e . Em notação de intervalo, ficaria assim:
Ou, se preferir em intervalos:

Resposta

O domínio natural da função é todos os números reais exceto e . Em notação:

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Calcule os valores indicados da função dada.
(e)
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