Determine o domínio natural da função dada.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o domínio natural da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Aqui, precisamos ver quando o denominador não é zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que é
. Para garantir que a função esteja definida, esse denominador não pode ser igual a zero. Então, precisamos encontrar os valores de
que tornam
.
Passo 3
Para resolver a equação
, podemos usar a fórmula de Bhaskara. Lembrando que a fórmula é:
Aqui,
,
, e
.
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 5
Então, os valores que fazem o denominador zero são
e
. Esses valores devem ser excluídos do domínio da função, porque aí a função não está definida.
Passo 6
Portanto, o domínio natural de
é todos os números reais menos
e
. Em notação de intervalo, ficaria assim:
Ou, se preferir em intervalos:
Resposta
O domínio natural da função
é todos os números reais exceto
e
. Em notação:
Exercícios relacionados
Calcule os valores indicados da função dada.
(e)
(e)
Calcule os valores indicados da função dada.
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Determine o domínio natural da função dada.
(e)
(e)
Calcule os valores indicados da função dada.
(b)
(b)