Determine o domínio natural da função dada.
(e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de domínio de função. O enunciado pede para determinar o domínio natural da função . Para isso, vamos precisar entender o que é domínio de uma função e como identificar os valores de que tornam a função válida.

Passo 2

Primeiro, o que é domínio de uma função? É simplesmente o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. No caso de funções racionais, como esta que temos aqui, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero não é permitida matematicamente.

Passo 3

Então, vamos olhar para o denominador da nossa função: . Precisamos encontrar os valores de que fazem esse denominador igual a zero, porque esses serão os valores que devemos excluir do domínio.

Passo 4

Vamos resolver a equação para encontrar esses valores problemáticos de . Podemos resolver essa equação do segundo grau utilizando a fórmula de Bhaskara:
Onde, para nossa equação, , e .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Então:

Passo 6

Resolvendo as duas possibilidades:
Então, os valores que fazem o denominador zero são e .

Passo 7

Como esses valores tornam a função indefinida, devemos excluí-los do domínio. Portanto, o domínio natural da função é todos os números reais exceto e .

Resposta

O domínio natural da função é , ou seja, todos os números reais exceto e .

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Determine o domínio natural da função dada.
©
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Calcule os valores indicados da função dada.
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