Determine o domínio natural da função dada.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de domínio de função. O enunciado pede para determinar o domínio natural da função
. Para isso, vamos precisar entender o que é domínio de uma função e como identificar os valores de
que tornam a função válida.
Passo 2
Primeiro, o que é domínio de uma função? É simplesmente o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso de funções racionais, como esta que temos aqui, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero não é permitida matematicamente.
Passo 3
Então, vamos olhar para o denominador da nossa função:
. Precisamos encontrar os valores de
que fazem esse denominador igual a zero, porque esses serão os valores que devemos excluir do domínio.
Passo 4
Vamos resolver a equação
para encontrar esses valores problemáticos de
. Podemos resolver essa equação do segundo grau utilizando a fórmula de Bhaskara:
Onde, para nossa equação,
,
e
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Então:
Passo 6
Resolvendo as duas possibilidades:
Então, os valores que fazem o denominador zero são
e
.
Passo 7
Como esses valores tornam a função indefinida, devemos excluí-los do domínio. Portanto, o domínio natural da função é todos os números reais exceto
e
.
Resposta
O domínio natural da função
é
, ou seja, todos os números reais exceto
e
.
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Determine o domínio natural da função dada.
©
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Calcule os valores indicados da função dada.
(e)
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Calcule os valores indicados da função dada.
(b)
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(d)
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