Determine a energia eletrostática acumulada em um circuito de capacitores em: (a)série e (b) paralelo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar a energia eletrostática acumulada em um circuito de capacitores tanto em série quanto em paralelo. O assunto aqui é capacitores e suas configurações em circuitos elétricos. Para resolver isso, vamos precisar entender como capacitores se comportam em série e em paralelo, e usar a fórmula da energia armazenada em um capacitor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia eletrostática $ U $ armazenada em um capacitor é dada pela fórmula:
Aqui, $ C $ é a capacitância do capacitor e $ V $ é a diferença de potencial aplicada. Essa fórmula nos mostra que a energia armazenada depende tanto da capacitância quanto da tensão aplicada.
Passo 3
Agora, vamos abordar a configuração em série. Quando capacitores estão ligados em série, a capacitância total $ C_{total} $ é dada por:
Isso significa que a capacitância total em série é sempre menor do que a menor capacitância individual no circuito.
Passo 4
Com a capacitância total em série calculada, podemos usar a fórmula da energia para encontrar a energia acumulada no circuito:
Aqui, $ V $ é a tensão total aplicada ao conjunto de capacitores em série.
Passo 5
Agora, vamos para a configuração em paralelo. Quando capacitores estão ligados em paralelo, a capacitância total $ C_{total} $ é simplesmente a soma das capacitâncias individuais:
Isso significa que a capacitância total em paralelo é maior do que qualquer capacitância individual no circuito.
Passo 6
Com a capacitância total em paralelo, aplicamos novamente a fórmula da energia para encontrar a energia acumulada:
Aqui, $ V $ é a tensão comum aplicada a todos os capacitores ligados em paralelo.
Resposta
A energia eletrostática acumulada em um circuito de capacitores é:
(a) Em série:
(b) Em paralelo: