Determine a energia eletrostática acumulada em um circuito de capacitores em: (a)série e (b) paralelo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar a energia eletrostática acumulada em um circuito de capacitores tanto em série quanto em paralelo. O assunto aqui é capacitores e suas configurações em circuitos elétricos. Para resolver isso, vamos precisar entender como capacitores se comportam em série e em paralelo, e usar a fórmula da energia armazenada em um capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia eletrostática $ U $ armazenada em um capacitor é dada pela fórmula:
U
Aqui, $ C $ é a capacitância do capacitor e $ V $ é a diferença de potencial aplicada. Essa fórmula nos mostra que a energia armazenada depende tanto da capacitância quanto da tensão aplicada.

Passo 3

Agora, vamos abordar a configuração em série. Quando capacitores estão ligados em série, a capacitância total $ C_{total} $ é dada por:
Ctotal
Isso significa que a capacitância total em série é sempre menor do que a menor capacitância individual no circuito.

Passo 4

Com a capacitância total em série calculada, podemos usar a fórmula da energia para encontrar a energia acumulada no circuito:
Utotal, série = 12 Ctotal V^2 é
Aqui, $ V $ é a tensão total aplicada ao conjunto de capacitores em série.

Passo 5

Agora, vamos para a configuração em paralelo. Quando capacitores estão ligados em paralelo, a capacitância total $ C_{total} $ é simplesmente a soma das capacitâncias individuais:
Ctotal
Isso significa que a capacitância total em paralelo é maior do que qualquer capacitância individual no circuito.

Passo 6

Com a capacitância total em paralelo, aplicamos novamente a fórmula da energia para encontrar a energia acumulada:
Utotal, para<=lo = 12 Ctotal V^2
Aqui, $ V $ é a tensão comum aplicada a todos os capacitores ligados em paralelo.

Resposta

A energia eletrostática acumulada em um circuito de capacitores é:
(a) Em série:
Utotal, série = 12 ( 11C1 + 1C2 + dots + 1Cn ) V^2 é
(b) Em paralelo:
Utotal, para<=lo = 12 ( C1 + C2 + dots + Cn ) V^2

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