Determine a energia de rede do NaCl usando: a) A expressão de Madelung; b) a expressão de Madelung corrigida; c) a equação de BornLandé; d) compare e calcule o erro % com o obtido pelo Ciclo de BornHaber, kJ/mol
Dados: considere a distância interiônica
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui! O exercício pede pra gente determinar a energia de rede do NaCl usando diferentes fórmulas: a expressão de Madelung, uma versão corrigida dela, a equação de Born-Landé, e depois comparar o resultado com o valor do ciclo de Born-Haber, que é kJ/mol. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia de rede, estruturas cristalinas, e as fórmulas que vão nos ajudar a calcular esses valores. Também vamos usar alguns dados fornecidos, como a distância interiônica, a carga do elétron e a permissividade do vácuo.
Passo 2
Vamos começar com a expressão de Madelung. Essa expressão nos ajuda a calcular a energia potencial eletrostática de um cristal iônico como o NaCl. A fórmula básica é:
Aqui, é o número de Madelung, é o número de Avogadro, é a carga do elétron, é a permissividade do vácuo e é a distância interiônica.
Vamos substituir os valores:
(valor típico para NaCl)
Então:
Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 3
Calculando os termos:
Calculamos
Multiplicamos
Agora, multiplicamos
Em seguida, calculamos
Finalmente, dividimos por :
Passo 4
Agora, vamos para a expressão de Madelung corrigida. Essa versão leva em conta correções para aproximações feitas na expressão original, geralmente incluindo fatores como polarização ou vibrações na rede cristalina. A fórmula fica um pouco mais complexa:
Onde é um fator de correção. Sem dados específicos para , vamos supor que seja uma correção de 10%, então .
Aplicando a correção:
Passo 5
Seguimos para a equação de Born-Landé. Essa equação relaciona a energia de rede com a constante de Madelung, o número de coordenação, a constante de repulsão e o intervalo interiônico. A fórmula é:
Onde é o expoente de repulsão. Para o NaCl, geralmente assumimos .
Então:
Já calculamos a primeira parte como , então:
Passo 6
Por fim, vamos comparar os valores obtidos com o valor do ciclo de Born-Haber, que é kJ/mol. Vamos calcular o erro percentual para cada método.
Para a expressão de Madelung:
Para a expressão de Madelung corrigida:
Erro % = |-3773 - (-786)-786| times 100 approx 380%
Para a equação de Born-Landé:
Erro % = |-3051 - (-786)-786| times 100 approx 291%
Resposta
A energia de rede do NaCl calculada foi:
Usando a expressão de Madelung: -3430 , kJ/mol
Usando a expressão de Madelung corrigida: -3773 , kJ/mol
Usando a equação de Born-Landé: -3051 , kJ/mol
Comparando com o valor do ciclo de Born-Haber (-786 , kJ/mol), os erros percentuais são aproximadamente: