O volume parcial molar de benzeno (1) em cicloexano (2), a
, é determinado pela seguinte expressão:
Obtenha a expressão para o volume parcial molar do cicloexano. (
a
e mi:
)
Dicas:
e(Volume molar
Dicas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a expressão do volume parcial molar do cicloexano (componente 2) usando a expressão que já temos para o volume parcial molar do benzeno (componente 1) em uma mistura de benzeno e cicloexano a 30°C. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de volumes parciais molares, densidade, massa molar e como eles se relacionam em uma mistura binária. Vamos usar algumas fórmulas básicas de química física para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma mistura binária, a soma das frações molares é igual a 1, ou seja:
Aqui,
é a fração molar do benzeno e
é a fração molar do cicloexano.
Passo 3
A expressão do volume parcial molar do benzeno é dada por:
Nosso objetivo é encontrar
, que é o volume parcial molar do cicloexano.
Passo 4
Sabemos que o volume molar total da mistura (
) pode ser expresso como a soma das frações molares multiplicadas pelos respectivos volumes parciais molares:
Queremos isolar
, então vamos reorganizar essa equação:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o volume molar total
da mistura. Para isso, usamos a fórmula:
Onde
é a massa molar média da mistura e
é a densidade da mistura.
Passo 6
A massa molar média da mistura (
) pode ser calculada considerando as frações molares dos componentes:
Sabemos que
, mas não temos
. Contudo, como estamos buscando uma expressão geral, podemos continuar com
como variável ou assumir que estamos trabalhando com benzeno e cicloexano, cujas massas molares conhecidas são:
Passo 7
A densidade da mistura
não foi fornecida diretamente, mas podemos utilizar a densidade do cicloexano
e assumir que a densidade da mistura pode ser aproximada ou calculada com base nas propriedades dos componentes. Contudo, para simplificar, vamos considerar que estamos trabalhando com a mistura ideal onde os volumes são aditivos.
Passo 8
Voltando à expressão original para
:
Substituindo
por
:
Simplificando:
Passo 9
Simplificando mais a expressão:
Agora, substituímos
pela densidade do cicloexano (
) e
e
pelos seus valores conhecidos:
Passo 10
Simplificando os cálculos numéricos:
Calculando os termos constantes:
Então:
Passo 11
Lembrando que
, podemos substituir na equação:
Substituindo
pela expressão dada:
Passo 12
Vamos juntar os termos:
Distribuindo o
:
Simplificando os termos:
Passo 13
Agora, podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Podemos simplificar cada fração:
Passo 14
Finalmente, juntando todos os termos, temos a expressão para o volume parcial molar do cicloexano:
Resposta
A expressão para o volume parcial molar do cicloexano é: