O volume parcial molar de benzeno (1) em cicloexano (2), a 30^circ C, é determinado pela seguinte expressão:
barV1=92,6-5,28 x1+2,64 x1^2[cm^3mol]
Obtenha a expressão para o volume parcial molar do cicloexano. ( rho2 a 30^circ C: 0,768 g / cm^3 e mi: 84,16 g / mol )
Dicas: (x1+x2=1) e(Volume molar = massa molar densidade )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a expressão do volume parcial molar do cicloexano (componente 2) usando a expressão que já temos para o volume parcial molar do benzeno (componente 1) em uma mistura de benzeno e cicloexano a 30°C. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de volumes parciais molares, densidade, massa molar e como eles se relacionam em uma mistura binária. Vamos usar algumas fórmulas básicas de química física para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma mistura binária, a soma das frações molares é igual a 1, ou seja:
x1 + x2 = 1
Aqui, x1 é a fração molar do benzeno e x2 é a fração molar do cicloexano.

Passo 3

A expressão do volume parcial molar do benzeno é dada por:
barV1 = 92,6 - 5,28 x1 + 2,64 x1^2 [cm^3mol]
Nosso objetivo é encontrar barV2, que é o volume parcial molar do cicloexano.

Passo 4

Sabemos que o volume molar total da mistura ( V) pode ser expresso como a soma das frações molares multiplicadas pelos respectivos volumes parciais molares:
V = x1 barV1 + x2 barV2
Queremos isolar barV2, então vamos reorganizar essa equação:
barV2 = V - x1 barV1x2

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o volume molar total V da mistura. Para isso, usamos a fórmula:
V = mumédiarho é
Onde mumédiaé é a massa molar média da mistura e rho é a densidade da mistura.

Passo 6

A massa molar média da mistura ( mumédiaé) pode ser calculada considerando as frações molares dos componentes:
mumédia = x1 mu1 + x2 mu2 é
Sabemos que mu2 = 84,16 g/mol, mas não temos mu1. Contudo, como estamos buscando uma expressão geral, podemos continuar com mu1 como variável ou assumir que estamos trabalhando com benzeno e cicloexano, cujas massas molares conhecidas são:
mu1 (benzeno) = 78,11 g/mol

Passo 7

A densidade da mistura rho não foi fornecida diretamente, mas podemos utilizar a densidade do cicloexano rho2 = 0,768 g/cm^3 e assumir que a densidade da mistura pode ser aproximada ou calculada com base nas propriedades dos componentes. Contudo, para simplificar, vamos considerar que estamos trabalhando com a mistura ideal onde os volumes são aditivos.

Passo 8

Voltando à expressão original para barV2:
barV2 = V - x1 barV1x2
Substituindo V por mumédiarhoé:
barV2 = x1 mu1 + x2 mu2rhox2 - x1 barV1x2
Simplificando:
barV2 = x1 mu1 + x2 mu2x2 rho - x1 barV1x2

Passo 9

Simplificando mais a expressão:
barV2 = x1 mu1x2 rho + mu2rho - x1 barV1x2
Agora, substituímos rho pela densidade do cicloexano ( 0,768 g/cm^3) e mu1 e mu2 pelos seus valores conhecidos:
barV2 = x1 times 78,11x2 times 0,768 + 84,160,768 - x1 barV1x2

Passo 10

Simplificando os cálculos numéricos:
barV2 = 78,110,768 times x1x2 + 84,160,768 - barV1 x1x2
Calculando os termos constantes:
78,110,768 approx 101,61 cm^3mol
84,160,768 approx 109,56 cm^3mol
Então:
barV2 = 101,61 x1x2 + 109,56 - barV1 x1x2

Passo 11

Lembrando que x2 = 1 - x1, podemos substituir na equação:
barV2 = 101,61 x11 - x1 + 109,56 - barV1 x11 - x1
Substituindo barV1 pela expressão dada:
barV2 = 101,61 x11 - x1 + 109,56 - (92,6 - 5,28 x1 + 2,64 x1^2) x11 - x1

Passo 12

Vamos juntar os termos:
barV2 = 101,61 x1 - x1 (92,6 - 5,28 x1 + 2,64 x1^2)1 - x1 + 109,56
Distribuindo o -x1:
barV2 = 101,61 x1 - 92,6 x1 + 5,28 x1^2 - 2,64 x1^31 - x1 + 109,56
Simplificando os termos:
barV2 = (101,61 - 92,6) x1 + 5,28 x1^2 - 2,64 x1^31 - x1 + 109,56
barV2 = 8,99 x1 + 5,28 x1^2 - 2,64 x1^31 - x1 + 109,56

Passo 13

Agora, podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
barV2 = 8,99 x11 - x1 + 5,28 x1^21 - x1 - 2,64 x1^31 - x1 + 109,56
Podemos simplificar cada fração:
barV2 = 8,99 (x11 - x1) + 5,28 (x1^21 - x1) - 2,64 (x1^31 - x1) + 109,56

Passo 14

Finalmente, juntando todos os termos, temos a expressão para o volume parcial molar do cicloexano:
barV2 = 109,56 + 8,99 x1 + 5,28 x1^2 - 2,64 x1^31 - x1 [cm^3mol]

Resposta

A expressão para o volume parcial molar do cicloexano é:
barV2 = 109,56 + 8,99, x1 + 5,28, x1^2 - 2,64, x1^31 - x1 [cm^3mol]

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