Determine a equação cartesiana da reta que é paralela ao vetor u=(5,-1) e passa pelo ponto P(2,1).

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria analítica. O enunciado pede para determinar a equação cartesiana de uma reta que é paralela ao vetor u = (5, -1) e que passa pelo ponto P(2, 1). Para isso, vamos precisar utilizar conceitos de vetores e equações de retas no plano.

Passo 2

Primeiro, entendemos que uma reta paralela a um vetor u = (a, b) tem uma direção definida por esse vetor. Isso significa que o coeficiente angular da reta será dado pela razão ba.

Passo 3

Calculamos o coeficiente angular (m) da reta usando os componentes do vetor u:
m = -15

Passo 4

Agora que temos o coeficiente angular, utilizamos a fórmula da equação da reta na forma inclinada, que é:
y = mx + b
onde m é o coeficiente angular e b é o termo constante que precisamos encontrar.

Passo 5

Sabemos que a reta passa pelo ponto P(2, 1). Substituímos x = 2 e y = 1 na equação para encontrar b:
1 = ( -15 )(2) + b
1 = -25 + b

Passo 6

Resolvendo para b:
b = 1 + 25
b = 55 + 25
b = 75

Passo 7

Finalmente, substituímos m e b na equação da reta:
y = -15x + 75

Resposta

A equação cartesiana da reta é:
y = -15x + 75

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