Determine a equação cartesiana da reta que é paralela ao vetor
e passa pelo ponto
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria analítica. O enunciado pede para determinar a equação cartesiana de uma reta que é paralela ao vetor
e que passa pelo ponto
. Para isso, vamos precisar utilizar conceitos de vetores e equações de retas no plano.
Passo 2
Primeiro, entendemos que uma reta paralela a um vetor
tem uma direção definida por esse vetor. Isso significa que o coeficiente angular da reta será dado pela razão
.
Passo 3
Calculamos o coeficiente angular (m) da reta usando os componentes do vetor
:
Passo 4
Agora que temos o coeficiente angular, utilizamos a fórmula da equação da reta na forma inclinada, que é:
onde
é o coeficiente angular e
é o termo constante que precisamos encontrar.
Passo 5
Sabemos que a reta passa pelo ponto
. Substituímos
e
na equação para encontrar
:
Passo 6
Resolvendo para
:
Passo 7
Finalmente, substituímos
e
na equação da reta:
Resposta
A equação cartesiana da reta é:
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Verifique que, dados os vetores
e
, o produto interno satisfaz
, onde
.
Verifique que, dados os vetores
e
, o produto interno satisfaz
Determine as equações cartesiana e paramétrica da reta ortogonal ao vetor
e que passa pelo ponto
Seja
e
. Determine o vetor
tal que
.