Verifique que, dados os vetores
e
, o produto interno satisfaz
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para a gente verificar que, dados três vetores
,
e
em
, o produto interno entre
e
é igual ao produto interno entre
e
. A matéria aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre produtos internos. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como calcular o produto interno de dois vetores e aplicar a propriedade comutativa desse produto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto interno de dois vetores
e
em
. A fórmula do produto interno é:
Isso significa que a gente multiplica as componentes correspondentes dos vetores e soma esses produtos.
Passo 3
Agora, vamos calcular
usando a fórmula que acabamos de ver. Se
e
, então:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
. Usando a mesma fórmula, temos:
Passo 5
Agora, vamos comparar os dois resultados que obtivemos:
Perceba que
é igual a
e
é igual a
, porque a multiplicação é comutativa.
Passo 6
Então, juntando tudo, vemos que:
Isso mostra que o produto interno é comutativo para esses vetores.
Resposta
O produto interno satisfaz
.
Exercícios relacionados
Determine a equação paramétrica da reta: que passa pelos pontos
e
Determine as coordenadas do vetor
que é paralelo ao vetor
e tem módulo 1.
Verifique que, dados os vetores
e
, o produto interno satisfaz
, onde
.
Determine a equação cartesiana da reta que é paralela ao vetor
e passa pelo ponto
.