Determine se a equação é exata. Se for, resolva-a.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se a equação diferencial é exata e, se for, resolver. Isso está dentro do conteúdo de Equações Diferenciais, mais especificamente sobre equações exatas. Para resolver, vamos precisar verificar a condição de exatidão e, se satisfeita, encontrar uma função solução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar e . A condição para a equação ser exata é que a derivada parcial de em relação a seja igual à derivada parcial de em relação a .

Passo 3

Calculando :

Passo 4

Agora, calculando :

Passo 5

Como , a equação é exata.

Passo 6

Para resolver a equação exata, vamos encontrar uma função tal que:
Integrando em relação a :
Aqui, é uma função que depende apenas de .

Passo 7

Agora, derivamos em relação a e igualamos a :
Isso nos dá:
onde é a constante de integração.

Passo 8

Então, a função é:
A solução geral da equação diferencial é igual a uma constante :

Resposta

A equação é exata e sua solução geral é .

Exercícios relacionados

Resolva as EDO abaixo utilizando o método do fator integrante:
Resolva as EDO abaixo utilizando o método do fator integrante:
Um corpo pode estar acelerado e ter velocidade nula? Dê exemplo.
O que são grandezas primitivas na física?