Resolva as EDO abaixo utilizando o método do fator integrante:

Passo 1

Beleza, a gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) do tipo e vamos resolver usando o método do fator integrante. Primeiro, vamos entender que estamos lidando com uma equação linear de primeira ordem. Para resolver, precisamos encontrar um fator que simplifica a equação e facilita a integração.

Passo 2

A equação está na forma padrão , onde e . O próximo passo é encontrar o fator integrante, que é uma função que, quando multiplicada na EDO, torna a esquerda da equação uma derivada exata.

Passo 3

O fator integrante é dado por . Vamos calcular:
Esse fator vai ser multiplicado em toda a equação para simplificar.

Passo 4

Multiplicando a EDO original pelo fator integrante:
A esquerda agora é a derivada de , ou seja:

Passo 5

Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a :
A integral do lado esquerdo simplifica para . Para o lado direito, reconhecemos que .

Passo 6

Então, temos:
Dividindo ambos os lados por :

Resposta

A solução geral da EDO é:

Exercícios relacionados

Exercício 1. Calcule a integral para os seguintes casos:
© e limitada por .
Exercício 1. Calcule a integral para os seguintes casos:
(a) e e .
Resolva as EDO abaixo utilizando o método do fator integrante:
Determine se a equação é exata. Se for, resolva-a.