Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto dado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
. Isso significa substituir
por 1 na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
, que representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. Vamos derivar
.
Usando a regra da cadeia, onde se
, então
:
Passo 4
Com a derivada
, vamos calcular
para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente é 12.
Passo 5
Agora que temos o ponto de tangência
e a inclinação da reta
, podemos usar a fórmula ponto-inclinação para encontrar a equação da reta tangente:
Substituindo os valores:
Vamos simplificar para a forma padrão
:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
é:
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto dado:
Utilizando as regras de diferenciação, determine a derivada de cada função:
Determine a derivada de cada função utilizando a regra da cadeia.
Determine a derivada de cada função utilizando a regra da cadeia.