Determine a derivada de cada função utilizando a regra da cadeia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a derivada da função usando a regra da cadeia. A função dada é:
Para resolver isso, vamos precisar entender a regra da cadeia e também a regra do produto, já que temos duas funções multiplicadas. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão derivadas. A função é um produto de duas partes:
Então, nossa função pode ser reescrita como:
Passo 3
Agora, para derivar
, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Além disso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia para derivar
e
.
Passo 4
Vamos começar derivando
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
.
Aqui,
e
. Então:
Passo 5
Agora, vamos derivar
também usando a regra da cadeia. Aqui,
e
. Então:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto para derivar
:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão fatorando os termos comuns. Observamos que
e
são comuns em ambos os termos:
Passo 8
Agora, simplificamos dentro dos colchetes:
Somando-os:
Passo 9
Substituindo de volta na expressão:
Podemos fatorar o 105x - 21:
Portanto:
E simplificando os coeficientes:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine a derivada de cada função utilizando a regra da cadeia.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto dado:
Seja
. Use a Regra de L
Então:
b) Mostre que para todo
suficientemente grande.
b) Mostre que
Determine a derivada de cada função utilizando a regra da cadeia.