Determine a derivada de cada função utilizando a regra da cadeia.
f(x)=2/(6x^2+5x+1)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função usando a regra da cadeia. Esse exercício faz parte do cálculo de derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia para funções compostas. Para isso, vamos precisar conhecer como aplicar a derivada de uma função composta e utilizar as regras de derivação de potências e funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a aplicação da regra da cadeia. Podemos expressar como:
Assim, identificamos que temos uma função externa e uma função interna .

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é:
Aplicando isso à nossa função, temos que derivar a função externa em relação a e multiplicar pela derivada da função interna em relação a .

Passo 4

Primeiro, vamos derivar a função externa em relação a :
Isso nos dá a derivada da parte externa.

Passo 5

Agora, derivamos a função interna em relação a :
Essa é a derivada da parte interna.

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituímos de volta:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto dado:
f(x) = (1 + 2 x)^2 ; x = 1
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto dado:
f(x)=-1/3 * x^3 + raiz(8 * x) ; x=2
Determine a derivada de cada função utilizando a regra da cadeia.
f(x) = 2(3 x + 1)^(4)(5 x - 3)^(3)
Seja a>0. Use a Regra de L lim x +infty x^aln x=+infty
Então:
b) Mostre que e^-x^a para todo x suficientemente grande.