Determine as equações das assíntotas horizontais e verticais, se existirem, nos seguintes casos:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função
. Assíntotas são linhas que a função se aproxima cada vez mais, mas nunca toca. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são assíntotas horizontais e verticais e como encontrá-las em funções racionais (frações onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios).
Passo 2
Primeiro, vamos procurar a assíntota vertical. Isso acontece onde o denominador da função é zero, porque a função não está definida nesses pontos e a curva se aproxima de uma linha vertical ali.
Para encontrar isso, igualamos o denominador a zero:
Resolvendo:
Então, a equação da assíntota vertical é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a assíntota horizontal. Para funções racionais, a assíntota horizontal depende dos graus dos polinômios no numerador e no denominador.
- Se o grau do numerador for igual ao grau do denominador, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
- Se o grau do numerador for menor, a assíntota horizontal é
. - Se o grau do numerador for maior, não há assíntota horizontal (pode haver uma assíntota oblíqua).
No nosso caso, tanto o numerador
quanto o denominador
são de primeiro grau (grau 1). Portanto, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes de
.
Coeficiente de
no numerador: 1
Coeficiente de no denominador: 1
Coeficiente de
Assim, a assíntota horizontal é:
Resposta
As assíntotas da função
são:
- Assíntota vertical:
- Assíntota horizontal:
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u)
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h)
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b) 1.
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9.
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