Determine as equações das assíntotas horizontais e verticais, se existirem, nos seguintes casos:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função
. Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais, que são frações onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Precisamos identificar onde a função se comporta de forma especial, como quando
se aproxima de certos valores que fazem o denominador zero ou quando
vai para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a assíntota vertical. Isso acontece quando o denominador da função é zero, pois a função não está definida nesses pontos e o gráfico se aproxima de uma linha vertical.
Vamos igualar o denominador a zero:
Resolvendo para
:
Então, temos uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a assíntota horizontal. Ela ocorre quando
tende ao infinito ou menos infinito, e a função se aproxima de uma linha horizontal. Para funções racionais, se o grau do numerador e do denominador for igual, a assíntota horizontal é o quociente dos coeficientes dos termos de maior grau.
No nosso caso, tanto o numerador
quanto o denominador
são polinômios de grau 1. Então, a assíntota horizontal será:
Resposta
A função
possui uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
.
Exercícios relacionados
Usando as propriedades, calcule os seguintes limites:
t)
t)
Usando as propriedades, calcule os seguintes limites:
q)
q)
Calcule os seguintes limites:
e)
e)
Considerando as funções representadas em cada um dos itens, determine o que se pede:
5.
5.