Determine o erro padrão da estimativa
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o erro padrão da estimativa usando a fórmula fornecida:
Aqui, estamos trabalhando com Regressão Linear e vamos precisar entender um pouco sobre estatística descritiva e análise de resíduos para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada símbolo na fórmula representa:
- $ y_{i} $: São os valores reais observados da variável dependente.
- $ \hat{y}_{i} $: São os valores estimados ou previstos pela nossa equação de regressão.
- $ n $: É o número de observações ou amostras que temos.
- $ \Sigma $: Representa a soma de todos os termos que seguem.
Passo 3
A diferença entre $ y_{i} $ e $ \hat{y}_{i} $ é chamada de resíduo. Os resíduos mostram o quanto cada previsão está distante do valor real observado. Ao elevarmos essas diferenças ao quadrado
, garantimos que todos os valores sejam positivos e damos mais peso aos resíduos maiores.
Passo 4
Depois de calcular todos os resíduos quadrados, somamos eles usando o símbolo $ \Sigma $. Isso nos dá a Soma dos Quadrados dos Resíduos (SQR), que é uma medida total do erro em nossas previsões.
Passo 5
Agora, vamos ajustar essa soma dividindo pelo grau de liberdade, que no caso da regressão linear simples é $ n - 2 $. O motivo para subtrair 2 é que estamos estimando dois parâmetros na equação de regressão (a inclinação e o intercepto).
Passo 6
Por fim, tiramos a raiz quadrada do valor obtido no passo anterior. Isso nos dá o erro padrão da estimativa ($ s_{e} $), que é uma medida de quão bem a linha de regressão se ajusta aos dados observados. Quanto menor for $ s_{e} $, melhor o ajuste da nossa regressão.
Resposta
O erro padrão da estimativa é dado por:
Isso significa que, para calcular $ s_{e} $, você deve somar os quadrados das diferenças entre os valores observados e os previstos, dividir pelo número de observações menos dois, e então tirar a raiz quadrada desse resultado.