Determine, se existir, a inversa da Matriz em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinarmos se a matriz tem uma inversa. Se tiver, a gente também precisa calcular essa inversa. A matriz é uma matriz quadrada de ordem 3, então estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com matrizes e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz . Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A = 1 & -2 & 3 10 & 6 & 10 4 & 5 & 2 . A matriz det(A) &= 1 cdot 6 cdot 2 + (-2) cdot 10 cdot 4 + 3 cdot 10 cdot 5 &- 3 cdot 6 cdot 4 - (-2) cdot 10 cdot 2 - 1 cdot 10 cdot 5 &= (1 times 6 times 2) + (-2 times 10 times 4) + (3 times 10 times 5) & - (3 times 6 times 4) - (-2 times 10 times 2) - (1 times 10 times 5) &= (12) + (-80) + (150) - (72) - (-40) - (50) &= 12 - 80 + 150 - 72 + 40 - 50 &= (12 - 80) + (150 - 72) + (40 - 50) &= (-68) + (78) + (-10) &= 0 é:
O determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus para facilitar.
Calculando:
Passo 3
Agora que temos o determinante, vamos analisar o resultado. O determinante de foi calculado como 0. Em álgebra linear, se o determinante de uma matriz quadrada for zero, isso significa que a matriz não tem inversa. Ou seja, é uma matriz singular.
Resposta
A matriz não possui inversa, pois seu determinante é igual a zero.