Determine as expressões para a soma superior e para a soma inferior de
, considerando
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar as expressões para a soma superior e para a soma inferior da função
no intervalo
. Isso faz parte do estudo de somatórios de Riemann, que ajudam a aproximar a área sob uma curva. Vamos precisar entender como dividir o intervalo em partes menores e calcular os valores máximos e mínimos da função em cada uma dessas partes.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo
em
subintervalos iguais. Cada subintervalo terá comprimento
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos de divisão. Para
, os pontos são dados por:
Esses pontos dividem o intervalo
em
partes iguais.
Passo 4
Para a soma superior, em cada subintervalo
, a gente busca o maior valor que a função
atinge. Como
é uma função decrescente no intervalo
(porque o termo
domina e a derivada
é negativa), o valor máximo em cada subintervalo será no início do subintervalo, ou seja, em
.
Passo 5
Portanto, a soma superior
é:
Passo 6
Já para a soma inferior, precisamos do menor valor que a função alcança em cada subintervalo. Como
é decrescente, o valor mínimo será no final do subintervalo, em
.
Passo 7
Assim, a soma inferior
fica:
Resposta
As expressões para a soma superior e para a soma inferior de
no intervalo
são:
Exercícios relacionados
Utilize a definição de integral definida, com retângulos inscritos, para calcular
.
Utilize somas superiores para calcular a área da região situada entre as curvas
e
.
Considere a função dada por
. Calcule:
a)
a)
Considere a função dada por
. Calcule: