Determine o fator de atrito de Fanning e a queda de pressão nas seguintes situações: Escoamento de 8,5 m^3 / h de óleo de milho na temperatura de 140^circ C(rho=904,9 kg / m^3 ; mu=4,85 times 10^-3 Pa.s) em uma tubulação de aço inoxidável de 33 m de comprimento e 51 mm de diâmetro interno.

Passo 1

Resumo do Problema e Conteúdo da Matéria
Estamos lidando com um exercício de Mecânica dos Fluídos, especificamente sobre o escoamento de fluidos em tubulações. Precisamos determinar dois itens:
  1. Fator de Atrito de Fanning (f): Este fator nos ajuda a entender a resistência que o fluido encontra ao escoar pela tubulação.
  2. Queda de Pressão (ΔP): É a perda de pressão que o fluido sofre ao percorrer a tubulação devido à resistência.
Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas relacionadas à velocidade do fluido, número de Reynolds para identificar o regime de escoamento (laminar ou turbulento), e finalmente, calcular o fator de atrito e a queda de pressão.

Passo 2

Convertendo a Taxa de Escoamento para m³/s
Primeiro, vamos converter a taxa de escoamento de 8,5 m³/h para metros cúbicos por segundo (m³/s):
Q = 8,5 , m³3600 , s approx 0,00236 , m³/s ³³

Passo 3

Calculando a Velocidade do Fluido (v)
A velocidade do fluido pode ser calculada usando a fórmula:
v = QA
Onde:
  • A = pi d²4 = pi (0,051 , m)²4 approx 0,00204 , m² é a taxa de escoamento (0,00236 m³/s)
  • v = 0,002360,00204 approx 1,156 , m/s é a área da seção transversal da tubulação
Primeiro, calculamos a área :
²²²
Agora, a velocidade:

Passo 4

Calculando o Número de Reynolds (Re)
O número de Reynolds nos ajuda a identificar se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re = rho v Dmu
Onde:
  • Re = 904,9 times 1,156 times 0,0514,85 times 10^-3 approx 10.973 ³ (densidade do óleo)
  • (velocidade do fluido)
  • (diâmetro interno da tubulação)
  • (viscosidade dinâmica)
Calculando:

Passo 5

Determinando o Regime de Escoamento e Calculando o Fator de Atrito de Fanning (f)
Com o número de Reynolds calculado:
  • Re < 2300: Escoamento laminar
  • Re > 4000: Escoamento turbulento
  • 2300 < Re < 4000: Região de transição
Como f = 0,0791 times Re^-0,25 , estamos no regime de escoamento turbulento.
Para escoamentos turbulentos, podemos usar a equação de Blasius para estimar o fator de Fanning:
f = 0,0791 times (10.973)^-0,25 approx 0,0791 times 0,097 approx 0,0077
Calculando:

Passo 6

Calculando a Queda de Pressão (ΔP)
Usamos a seguinte fórmula para a queda de pressão utilizando o fator de Fanning:
De²
Onde:
  • LD = 330,051 approx 647,06
  • 12 rho v² = 12 times 904,9 times (1,156)^2 approx 604,9 , Pa (comprimento da tubulação)
  • De (diâmetro interno)
  • ³
Primeiro, calculamos cada parte:
²
Agora, substituímos na fórmula da queda de pressão:

Resposta

O fator de atrito de Fanning é aproximadamente 0,0077 e a queda de pressão na tubulação é de aproximadamente 12.000 Pa (12 kPa).

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