Determine o fator de atrito de Fanning e a queda de pressão nas seguintes situações: Escoamento de
de óleo de milho na temperatura de
Pa.s) em uma tubulação de aço inoxidável de 33 m de comprimento e 51 mm de diâmetro interno.
Passo 1
Resumo do Problema e Conteúdo da Matéria
Estamos lidando com um exercício de Mecânica dos Fluídos, especificamente sobre o escoamento de fluidos em tubulações. Precisamos determinar dois itens:
- Fator de Atrito de Fanning (f): Este fator nos ajuda a entender a resistência que o fluido encontra ao escoar pela tubulação.
- Queda de Pressão (ΔP): É a perda de pressão que o fluido sofre ao percorrer a tubulação devido à resistência.
Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas relacionadas à velocidade do fluido, número de Reynolds para identificar o regime de escoamento (laminar ou turbulento), e finalmente, calcular o fator de atrito e a queda de pressão.
Passo 2
Convertendo a Taxa de Escoamento para m³/s
Primeiro, vamos converter a taxa de escoamento de 8,5 m³/h para metros cúbicos por segundo (m³/s):
Passo 3
Calculando a Velocidade do Fluido (v)
A velocidade do fluido pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a taxa de escoamento (0,00236 m³/s) -
é a área da seção transversal da tubulação
Primeiro, calculamos a área
:
Agora, a velocidade:
Passo 4
Calculando o Número de Reynolds (Re)
O número de Reynolds nos ajuda a identificar se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
-
(densidade do óleo) -
(velocidade do fluido) -
(diâmetro interno da tubulação) -
(viscosidade dinâmica)
Calculando:
Passo 5
Determinando o Regime de Escoamento e Calculando o Fator de Atrito de Fanning (f)
Com o número de Reynolds calculado:
- Re < 2300: Escoamento laminar
- Re > 4000: Escoamento turbulento
- 2300 < Re < 4000: Região de transição
Como
, estamos no regime de escoamento turbulento.
Para escoamentos turbulentos, podemos usar a equação de Blasius para estimar o fator de Fanning:
Calculando:
Passo 6
Calculando a Queda de Pressão (ΔP)
Usamos a seguinte fórmula para a queda de pressão utilizando o fator de Fanning:
Onde:
-
-
(comprimento da tubulação) -
(diâmetro interno) -
-
Primeiro, calculamos cada parte:
Agora, substituímos na fórmula da queda de pressão:
Resposta
O fator de atrito de Fanning é aproximadamente 0,0077 e a queda de pressão na tubulação é de aproximadamente 12.000 Pa (12 kPa).
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e
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