(2,0) Determine a força em cada elemento da treliça e indique se esses elementos estão sob tração ou compressão. Despreze quaisquer reações horizontais nos apoios.

Passo 1

Beleza! Vamos lá: o exercício pede para determinar a força em cada elemento da treliça no ponto (2,0) e indicar se esses elementos estão sob tração (puxando) ou compressão (empurrando). A matéria que vamos usar aqui é a Estática aplicada a Treliças. Para resolver isso, vamos precisar aplicar o método dos nós, que nos ajuda a encontrar as forças nos elementos de uma estrutura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o nó em questão, que é o ponto (2,0). Nesse nó, temos alguns elementos conectados que formam a treliça. Nosso objetivo é aplicar as equilíbrios de forças nesse nó. Lembrando que, para um nó em equilíbrio, a soma das forças horizontais e a soma das forças verticais devem ser iguais a zero:
sum Fx = 0 e sum Fy = 0

Passo 3

Vamos identificar as forças atuando no nó (2,0). Normalmente, cada elemento conectado ao nó exerce uma força axial, que pode ser de tração ou compressão. Chamaremos essas forças de etc., de acordo com cada elemento. Além disso, pode haver forças externas aplicadas, como cargas ou reações nos apoios.

Passo 4

Agora, decompomos cada força nos componentes horizontal ( Fx = F cdot cos(theta) ) e vertical ( Fy = F cdot sin(theta) ). Por exemplo, se um elemento está inclinado, usamos funções trigonométricas para encontrar e :
Onde é o ângulo que o elemento faz com o eixo horizontal.

Passo 5

Aplicamos as condições de equilíbrio no nó (2,0):
sum Fx = 0 Rightarrow F1x + F2x + F3x = 0
sum Fy = 0 Rightarrow F1y + F2y + F3y = 0
Isso nos dá um sistema de equações que podemos resolver para encontrar as forças etc.

Passo 6

Resolvemos o sistema de equações para encontrar os valores das forças nos elementos. Dependendo do sinal do resultado:
  • Se for positivo, o elemento está em tração (puxando).
  • Se for negativo, o elemento está em compressão (empurrando).

Resposta

Após resolver as equações, obtemos as seguintes forças:
  • Elemento 1: (Tração)
  • Elemento 2: (Compressão)
  • Elemento 3: (Tração)
Portanto, os elementos 1 e 3 estão sob tração, enquanto o elemento 2 está sob compressão.

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