Um cabo de aço de 9 m de comprimento e 6 mm de diâmetro deve ser usado em um tirante. Observa-se que o cabo se estende 18 mm quando uma força de tração
é aplicada. Sabendo que
200 GPa, determinar a tensão normal correspondente no cabo.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cabo de aço que tem 9 metros de comprimento e 6 milímetros de diâmetro. Quando aplicamos uma força de tração nesse cabo, ele se estende 18 milímetros. Sabemos que o módulo de Young $ E $ do aço é 200 GPa. O que precisamos descobrir é a tensão normal no cabo quando essa força é aplicada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de tensão e módulo de Young.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é tensão normal. A tensão ($ \sigma $) é definida como a força aplicada dividida pela área da seção transversal do material. A fórmula é:
Onde:
- $ P $ é a força de tração.
- $ A $ é a área da seção transversal do cabo.
Passo 3
Precisamos encontrar a força $ P
\Delta L
E $) e as dimensões do cabo:
Rearranjando para encontrar $ P $:
Passo 4
Vamos calcular a área da seção transversal do cabo. Como o cabo é circular, usamos a fórmula da área de um círculo:
Onde $ d $ é o diâmetro. Substituindo $ d = 6 , mm = 6 \times 10^{-3} , m $:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula para $ P $:
Passo 6
Finalmente, calculamos a tensão normal usando $ \sigma = \frac{P}{A} $:
Resposta
A tensão normal correspondente no cabo é de aproximadamente 40 GPa.