Um cabo de aço de 9 m de comprimento e 6 mm de diâmetro deve ser usado em um tirante. Observa-se que o cabo se estende 18 mm quando uma força de tração P é aplicada. Sabendo que E= 200 GPa, determinar a tensão normal correspondente no cabo.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cabo de aço que tem 9 metros de comprimento e 6 milímetros de diâmetro. Quando aplicamos uma força de tração nesse cabo, ele se estende 18 milímetros. Sabemos que o módulo de Young $ E $ do aço é 200 GPa. O que precisamos descobrir é a tensão normal no cabo quando essa força é aplicada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de tensão e módulo de Young.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é tensão normal. A tensão ($ \sigma $) é definida como a força aplicada dividida pela área da seção transversal do material. A fórmula é:
sigma
Onde:
  • $ P $ é a força de tração.
  • $ A $ é a área da seção transversal do cabo.

Passo 3

Precisamos encontrar a força $ P P óã \Delta L Deçó E $) e as dimensões do cabo:
E
Rearranjando para encontrar $ P $:
De

Passo 4

Vamos calcular a área da seção transversal do cabo. Como o cabo é circular, usamos a fórmula da área de um círculo:
A = pi (d2)^2
Onde $ d $ é o diâmetro. Substituindo $ d = 6 , mm = 6 \times 10^{-3} , m $:
d

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula para $ P $:
P
De
L = 9 , m
E = 200 , GPa = 200 times 10^9 , Pa
P = 18 times 10^-3 times 2,827 times 10^-5 times 200 times 10^99 approx 18 times 2,827 times 2009 times 10^-3 + (-5) + 9

Passo 6

Finalmente, calculamos a tensão normal usando $ \sigma = \frac{P}{A} $:
sigma = PA

Resposta

A tensão normal correspondente no cabo é de aproximadamente 40 GPa.

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