Determine a força resultante que atua em uma bola de ferro (
), no instante em que é solta, estando totalmente submersa em (a) água e (b) mercúrio (
). Qual será a aceleração inicial da bola em cada caso?
Resp. (a)
para baixo,
para baixo
para cima,
para cima.
Resp. (a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a força resultante que atua numa bola de ferro quando ela é solta, totalmente submersa em (a) água e (b) mercúrio. A gente vai usar conceitos de peso, empuxo e a segunda lei de Newton pra achar também a aceleração inicial da bola em cada caso. Primeiro, vamos precisar calcular o volume da bola e depois aplicar as fórmulas necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da bola de ferro. A fórmula para o volume de uma esfera é:
Onde
é o raio da bola. Aqui, o raio
.
Passo 3
Vamos calcular o volume:
Passo 4
Agora, vamos calcular o peso da bola de ferro. A fórmula do peso é:
Primeiro, precisamos da massa
. Sabemos que a densidade
, então:
Com
:
Passo 5
Vamos calcular o empuxo (
) que atua na bola. A fórmula do empuxo é:
Para (a) água,
.
Convertendo o volume para metros cúbicos:
Então:
Passo 6
A força resultante (
) é a diferença entre o peso e o empuxo. Como a bola é de ferro e mais densa que a água, a força resultante será para baixo:
Passo 7
Agora, para encontrar a aceleração inicial (
), usamos a segunda lei de Newton:
Rearranjando para
:
Arredondando,
.
Passo 8
Vamos repetir o processo para (b) mercúrio. A densidade do mercúrio é
.
Calculando o empuxo:
Passo 9
Calculando a força resultante no mercúrio. Agora, como o empuxo é maior que o peso da bola:
Passo 10
Calculando a aceleração inicial no mercúrio:
Arredondando,
.
Resposta
(a) A força resultante é de aproximadamente
para baixo, com uma aceleração inicial de
para baixo.
(b) A força resultante é de aproximadamente para cima, com uma aceleração inicial de
para cima.
(b) A força resultante é de aproximadamente