Um tubo de vidro é dobrado em forma de U. Uma coluna de 50 cm de altura de óleo de oliva em um lado do tubo equilibra 46 cm de água do outro lado. Qual é a densidade do óleo de oliva?
Resp. 920 kg / m^3.

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre um tubo de vidro em forma de U onde uma coluna de óleo de oliva e uma coluna de água equilibram a pressão nos dois lados. Vamos usar conceitos de hidrostática para descobrir a densidade do óleo de oliva. Precisamos entender como a pressão dos fluidos funciona e como aplicar a fórmula da pressão.

Passo 2

Primeiro, sabemos que em equilíbrio, a pressão exercida pela coluna de óleo deve ser igual à pressão exercida pela coluna de água. A pressão em um fluido é dada pela fórmula:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade (que vamos considerar como ),
  • é a altura da coluna do fluido.

Passo 3

Vamos chamar a densidade do óleo de oliva de Pó<=o = rhoó<=o cdot g cdot hó<=o ó e a densidade da água de Págua = rhoágua cdot g cdot hágua á. Sabemos que a densidade da água é aproximadamente .
A pressão do óleo será:
óóó
E a pressão da água será:
ááá

Passo 4

Como as pressões são iguais em equilíbrio:
rhoó<=o cdot g cdot hó<=o = rhoágua cdot g cdot hágua óóáá
Podemos simplificar rhoó<=o cdot hó<=o = rhoágua cdot hágua dos dois lados:
óóáá

Passo 5

Agora, isolamos rhoó<=o = rhoágua cdot háguahó<=o ó:
óááó
Substituindo os valores:
  • á
  • á
  • ó

Passo 6

Fazendo as contas:
rhoó<=o = 1000 , kg/m^3 cdot 0,46 , m0,50 , m ó
rhoó<=o = 4600,50 ó
rhoó<=o = 920 , kg/m^3 ó

Resposta

A densidade do óleo de oliva é .

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