Um tubo de vidro é dobrado em forma de U. Uma coluna de 50 cm de altura de óleo de oliva em um lado do tubo equilibra 46 cm de água do outro lado. Qual é a densidade do óleo de oliva?
Resp.
.
Resp.
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre um tubo de vidro em forma de U onde uma coluna de óleo de oliva e uma coluna de água equilibram a pressão nos dois lados. Vamos usar conceitos de hidrostática para descobrir a densidade do óleo de oliva. Precisamos entender como a pressão dos fluidos funciona e como aplicar a fórmula da pressão.
Passo 2
Primeiro, sabemos que em equilíbrio, a pressão exercida pela coluna de óleo deve ser igual à pressão exercida pela coluna de água. A pressão em um fluido é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade (que vamos considerar como ), -
é a altura da coluna do fluido.
Passo 3
Vamos chamar a densidade do óleo de oliva de
e a densidade da água de
. Sabemos que a densidade da água é aproximadamente
.
A pressão do óleo será:
E a pressão da água será:
Passo 4
Como as pressões são iguais em equilíbrio:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Fazendo as contas:
Resposta
A densidade do óleo de oliva é
.