Determine a função derivada das funções:
;
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a função derivada de
. Esse problema envolve o conteúdo de Derivadas, especificamente a Regra da Cadeia. Vamos precisar aplicar essa regra para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função que queremos derivar. Temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Aqui, a função externa é algo elevado à sétima potência, e a função interna é
.
Passo 3
Para derivar uma função composta, usamos a Regra da Cadeia. Ela nos diz que a derivada de uma função composta
é
. Ou seja, derivamos a função externa mantendo a interna igual e multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia ao nosso caso:
- Função externa:
, cuja derivada é . - Função interna:
, cuja derivada é .
Passo 5
Agora, substituímos de volta na fórmula da Regra da Cadeia:
Resposta
A função derivada é: