Determine a função derivada das funções: f(x) = (5*x^4 + 3*x^2 + 2)^7;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a função derivada de . Esse problema envolve o conteúdo de Derivadas, especificamente a Regra da Cadeia. Vamos precisar aplicar essa regra para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da função que queremos derivar. Temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Aqui, a função externa é algo elevado à sétima potência, e a função interna é .

Passo 3

Para derivar uma função composta, usamos a Regra da Cadeia. Ela nos diz que a derivada de uma função composta é . Ou seja, derivamos a função externa mantendo a interna igual e multiplicamos pela derivada da função interna.

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia ao nosso caso:
  • Função externa: , cuja derivada é .
  • Função interna: , cuja derivada é .

Passo 5

Agora, substituímos de volta na fórmula da Regra da Cadeia:

Resposta

A função derivada é:

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