Dadas as funções
f(x) = log(x)/x e g(x) = x^2 + 4
determine as funções compostas f(g) e g(f).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as funções compostas f(g) e g(f). Isso faz parte do conteúdo de funções compostas, onde a gente aplica uma função dentro da outra. Para resolver, vamos precisar saber como compor funções e substituir uma na outra corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa f(g). Isso quer dizer que a gente vai aplicar a função g primeiro e depois aplicar a função f no resultado. Matematicamente, é escrito como f(g(x)).

Passo 3

Vamos calcular . Sabemos que , então substituindo na função f, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular g(f). Isso significa que a gente vai aplicar a função f primeiro e depois aplicar a função g no resultado. Matematicamente, é escrito como g(f(x)).

Passo 5

Vamos calcular . Sabemos que , então substituindo na função g, temos:

Resposta

As funções compostas são:
e

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