Determine a função F que seja primitiva de f e satisfaça a condição indicada. Confira sua resposta comparando os gráficos de f e F. f(x) = 2 e^x - 6 x, F(0) = 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma função F que seja primitiva de e que satisfaça a condição . Isso significa que precisamos calcular a integral de f(x) para encontrar F(x) e depois ajustar a constante de integração para que . Vamos precisar usar técnicas de integração básicas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primitiva de . Lembrando que uma primitiva de uma função é outra função cuja derivada é a função original. Para encontrar F(x), integramos cada termo de f(x) separadamente.

Passo 3

Vamos integrar o primeiro termo :
A integral de e^x é e^x, então multiplicamos pelo coeficiente 2.

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo :
A integral de x é , e multiplicamos pelo coeficiente -6.

Passo 5

Juntando as duas integrais, temos:
Aqui, C representa a constante de integração geral, que é a soma de e .

Passo 6

Agora, usamos a condição para encontrar o valor de C:
Resolvendo para C:

Resposta

A função primitiva que satisfaz as condições dadas é:

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