Determine a função
que seja primitiva de
e satisfaça a condição indicada. Confira sua resposta comparando os gráficos de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma função
que seja primitiva de
e que satisfaça a condição
. Isso significa que precisamos calcular a integral de
para encontrar
e depois ajustar a constante de integração para que
. Vamos precisar usar técnicas de integração básicas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primitiva de
. Lembrando que uma primitiva de uma função é outra função cuja derivada é a função original. Para encontrar
, integramos cada termo de
separadamente.
Passo 3
Vamos integrar o primeiro termo
:
A integral de
é
, então multiplicamos pelo coeficiente 2.
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo
:
A integral de
é
, e multiplicamos pelo coeficiente -6.
Passo 5
Juntando as duas integrais, temos:
Aqui,
representa a constante de integração geral, que é a soma de
e
.
Passo 6
Agora, usamos a condição
para encontrar o valor de
:
Resolvendo para
:
Resposta
A função primitiva que satisfaz as condições dadas é: