Determine a primitiva mais geral da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a primitiva mais geral da função
. A matéria envolvida aqui é o cálculo de primitivas, ou seja, integrais indefinidas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções do tipo potência, exponenciais e constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a integração:
Agora, a primitiva de
será a soma das primitivas de cada termo individualmente.
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente:
-
Integrando
: Para integrar, usamos a regra: Aplicando essa regra: -
Integrando
: Sabemos que a integral deé ela mesma. -
Integrando
: A integral de uma constanteé .
Passo 4
Agora, juntamos todas as primitivas encontradas e adicionamos a constante de integração
:
Podemos também escrever
como
:
Resposta
A primitiva mais geral da função é:
onde
é a constante de integração.
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Determine a primitiva mais geral da função.
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Determine a função
que seja primitiva de
e satisfaça a condição indicada. Confira sua resposta comparando os gráficos de
e
.
Exercício do livro