Determine a primitiva mais geral da função.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a primitiva mais geral da função . A matéria envolvida aqui é o cálculo de primitivas, ou seja, integrais indefinidas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções do tipo potência, exponenciais e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a integração:
Agora, a primitiva de será a soma das primitivas de cada termo individualmente.

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente:
  1. Integrando :
    Para integrar , usamos a regra:
    Aplicando essa regra:
  2. Integrando :
    Sabemos que a integral de é ela mesma.
  3. Integrando :
    A integral de uma constante é .

Passo 4

Agora, juntamos todas as primitivas encontradas e adicionamos a constante de integração :
Podemos também escrever como :

Resposta

A primitiva mais geral da função é:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Determine a primitiva mais geral da função.
Determine a primitiva mais geral da função.
Determine a função que seja primitiva de e satisfaça a condição indicada. Confira sua resposta comparando os gráficos de e .
Exercício do livro