Determine a primitiva mais geral da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a primitiva mais geral da função
. Para isso, vamos usar o conceito de integração, que é basicamente o processo de encontrar a função original a partir de sua derivada. Vamos precisar simplificar a função antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da função
. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador
:
Simplificando cada fração:
Então, a função simplificada fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembra que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração.
- Integrando
:
- Integrando
:
- Integrando
:
Passo 4
Agora vamos somar todas as integrais que calculamos e adicionar a constante de integração
:
Resposta
A primitiva mais geral da função é:
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Determine a primitiva mais geral da função.
Determine uma primitiva da função.
- (a)
(b)
Determine a primitiva mais geral da função.
Determine a função
que seja primitiva de
e satisfaça a condição indicada. Confira sua resposta comparando os gráficos de
e
.