Determine a primitiva mais geral da função.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a primitiva mais geral da função . Para isso, vamos usar o conceito de integração, que é basicamente o processo de encontrar a função original a partir de sua derivada. Vamos precisar simplificar a função antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da função . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador :
Simplificando cada fração:
Então, a função simplificada fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembra que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração.
  1. Integrando :
  1. Integrando :
  1. Integrando :

Passo 4

Agora vamos somar todas as integrais que calculamos e adicionar a constante de integração :

Resposta

A primitiva mais geral da função é:

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Determine uma primitiva da função.
  1. (a)
    (b)
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Determine a função que seja primitiva de e satisfaça a condição indicada. Confira sua resposta comparando os gráficos de e .