Determine os índices de Miller para os planos dados a seguir (mostre todo o desenvolvimento, ou seja, encontre os interceptos com os eixos, faça a translação se necessário; inverta os valores e reduza aos menores valores inteiros).
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício sobre Índices de Miller! O enunciado pede para determinar os índices de Miller de alguns planos. Para isso, vamos precisar entender como encontrar os interceptos dos planos com os eixos, realizar translações se necessário, inverter os valores e reduzir para os menores números inteiros. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar onde o plano intercepta os eixos x, y e z. Suponha que o plano intersecta os eixos nos pontos
,
e
. Esses são nossos interceptos.
Passo 3
Depois de encontrar os interceptos, o próximo passo é inverter esses valores. Assim, teremos
,
e
.
Passo 4
Agora, precisamos multiplicar esses valores por um fator comum para eliminar as frações e obter os menores números inteiros possíveis. Esse fator geralmente é o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores.
Passo 5
Após multiplicar, teremos três números inteiros. Esses números representam os índices de Miller do plano.
Resposta
Os índices de Miller para o plano dado são
.