Determine os índices de Miller dos planos indicados dentro das células abaixo.
d. A:[101] / B:[4 34] / C:[1 2 2] / D:[2 21]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre os índices de Miller! Basicamente, precisamos determinar os índices de Miller para alguns planos dentro das células cristalinas que foram indicados. Para isso, vamos precisar entender o que são os índices de Miller, que servem para descrever a orientação de um plano em uma estrutura cristalina. Vamos usar um pouco de geometria e álgebra para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são os índices de Miller. Eles são três números inteiros, representados como (hkl), que indicam a orientação de um plano numa célula cristalina. Para determinar esses índices, seguimos alguns passos:
  1. Identificar as interseções do plano com os eixos cristalográficos x, y e z.
  2. Inverter esses valores para obter os recíprocos.
  3. Multiplicar por um fator comum para eliminar frações e obter inteiros.
Vamos aplicar isso ao nosso problema.

Passo 3

Vamos analisar o plano A:[101]. Aqui, os números dentro dos colchetes representam as interseções do plano com os eixos cristalográficos. O símbolo sobre a letra indica uma direção negativa.
  1. Interpretação das interseções:
    • h = -1 (eixo x)
    • k = 0 (eixo y)
    • l = 1 (eixo z)

Passo 4

Agora, vamos inverter esses valores para encontrar os índices de Miller:
h' = 1h = 1-1 = -1
k' = 1k = 10 (Aqui, como k é 0, isso implica que o plano é para<=lo ao eixo y) éé
l' = 1l = 11 = 1
Como k' = infty, isso significa que o plano não intercepta o eixo y, ou seja, é paralelo a ele.

Passo 5

Para eliminar a fração e obter índices inteiros, multiplicamos todos os valores pelo menor múltiplo comum que torne todos os índices inteiros. No nosso caso, já temos números inteiros: h' = -1, k' = infty, l' = 1.
Como k' é infinito, o índice correspondente será 0. Portanto, os índices de Miller para o plano A são:
(hkl) = (-1, 0, 1)

Resposta

Os índices de Miller do plano A são (-1,0,1).

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