Determine a indutância externa de um condutor de uma linha de transmissão com 50m, 60m e 100m de comprimento, sabendo que o condutor é de cobre, com raio igual a 5 cm e considerando a distância do condutor em relação ao retorno de 5 km . Retire conclusões do efeito do comprimento da linha de transmissão em relação ao retorno sobre a indutância externa da linha.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos a indutância externa de um condutor de uma linha de transmissão com diferentes comprimentos (50m, 60m e 100m). Sabemos que o condutor é de cobre, com raio de 5 cm, e está a uma distância de 5 km do caminho de retorno. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre indutância e como calculá-la em linhas de transmissão.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é indutância externa. A indutância de uma linha de transmissão é uma medida de quanta energia magnética é armazenada quando a corrente elétrica circula por ela. A “externa” se refere à parte da indutância que depende da geometria externa da linha, ou seja, da distância entre o condutor e o caminho de retorno.
A fórmula para calcular a indutância externa por unidade de comprimento (
) de uma linha de transmissão é:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( H/m) -
é a distância entre o condutor principal e o caminho de retorno -
é o raio do condutor
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Permeabilidade do vácuo (
): H/m - Distância
: 5 km = 5000 m - Raio
: 5 cm = 0,05 m
Agora, substituindo esses valores na fórmula:
Simplificando a expressão:
Passo 4
Vamos calcular o valor de
:
Primeiro, calculamos o logaritmo natural de 100000:
Agora, multiplicamos pelos outros fatores:
Então, a indutância por metro é aproximadamente
H/m.
Agora, para encontrar a indutância total (
) para cada comprimento da linha, usamos:
Onde
é o comprimento da linha.
Vamos calcular para cada comprimento:
- 50 metros:
- 60 metros:
- 100 metros:
Passo 5
Analisando os resultados, percebemos que a indutância externa aumenta proporcionalmente ao comprimento da linha de transmissão. Ou seja, quanto maior o comprimento da linha, maior será a indutância total. Isso ocorre porque mais comprimento significa mais área para o campo magnético se formar, armazenando mais energia.
Além disso, a distância do condutor principal ao caminho de retorno (
) influencia a indutância externa. Nesse caso, mantendo
fixo em 5 km, a variação do comprimento afeta diretamente a indutância.
Resposta
A indutância externa da linha de transmissão é aproximadamente:
- 115,13 μH para 50 metros
- 138,16 μH para 60 metros
- 230,26 μH para 100 metros