Considere o circuito LC, composto por um capacitor de capacitância C e um indutor de indutância L, conforme responda as perguntas a seguir:
(b) Considerando que a chave A permaneceu fechada por um longo período de tempo enquanto a chave B estava aberta, qual será o valor da carga inicial do capacitor no exato instante em que a chave B é fechada e a chave A é aberta.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um circuito LC, que é composto por um capacitor com capacitância $ C $ e um indutor com indutância $ L $. A gente tem duas chaves, a chave $ A $ e a chave $ B $. A chave $ A $ ficou fechada por um bom tempo enquanto a chave $ B $ estava aberta. Agora, queremos saber qual é a carga inicial no capacitor exatamente no momento em que fechamos a chave $ B $ e abrimos a chave $ A $.
Aqui, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de circuitos LC e como a carga no capacitor se comporta quando fazemos mudanças nas chaves do circuito.

Passo 2

Primeiro, como a chave $ A $ estava fechada por um longo tempo com a chave $ B $ aberta, isso significa que o capacitor teve tempo suficiente para carregar completamente. Quando o capacitor está completamente carregado e em equilíbrio, a corrente no circuito é zero porque não há mais mudança na carga do capacitor. Dessa forma, a carga no capacitor atinge seu valor máximo, que é dado por:
A
Onde $ Q_0 $ é a carga inicial no capacitor e $ V $ é a tensão da fonte que estava carregando o capacitor.

Passo 3

Agora, no exato momento em que fechamos a chave $ B $ e abrimos a chave $ A $, queremos saber qual é a carga no capacitor. Importante lembrar que a carga em um capacitor não pode mudar instantaneamente. Isso porque mudar a carga instantaneamente exigiria uma corrente infinita, o que não é fisicamente possível.
Portanto, mesmo que a chave $ B $ seja fechada e a chave $ A $ seja aberta, a carga no capacitor imediatamente após essa mudança de estado permanece a mesma que era antes da mudança.

Resposta

A carga inicial no capacitor no instante em que a chave $ B $ é fechada e a chave $ A $ é aberta é igual à carga que o capacitor tinha quando a chave $ A $ estava fechada. Ou seja,
B

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