Determine para que ek seja função de densidade de probabilidade.

Passo 1

Resumo do Enunciado: Queremos encontrar o valor de para que a função seja uma função de densidade de probabilidade. Para isso, vamos precisar entender o que define uma função de densidade e calcular algumas integrais.

Passo 2

Entendendo Função de Densidade de Probabilidade: Uma função é considerada uma densidade de probabilidade se satisfaz duas condições principais:
  1. Não Negatividade: para todo .
  2. Integral Unitária: A integral de em todo o espaço é igual a 1, ou seja:
Vamos verificar essas condições para a nossa função .

Passo 3

Verificando a Não Negatividade: A função exponencial é sempre positiva, independente do valor de . Portanto, a primeira condição está satisfeita.

Passo 4

Calculando a Integral: Agora, vamos garantir que a integral de seja igual a 1:
Devido à simetria do valor absoluto, podemos simplificar a integral:
Vamos calcular a integral de a para .

Passo 5

Resolvendo a Integral:
Para que a integral convirja (ou seja, resulte em um valor finito), a exponencial deve não crescer para o infinito. Isso acontece quando é negativo. Então, vamos assumir que , onde :
Portanto, a integral completa fica:
Como , temos:

Resposta

O valor de é .

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Demonstre que o conjunto , descrito abaixo, é ortogonal no intervalo :

para
Obs.: Analise os casos para e .
Suponha que e sejam séries com termos positivos e que seja convergente.
Se para todo n, o que você pode dizer sobre ? Por quê?
Reescreva as expressões sem os parênteses:
Escreva as sentenças na forma de uma desigualdade: é positivo